Question

18．先后讓一束氦核和一束氘核通過同一對平行板形成的偏轉電場，進入時速度方向與板面平行．在下列兩種情況下，分別求離開電場時氦核偏角的正切與氘核偏角的正切之比．
（1）進入電場時氦核與氘核的初速度相同．
（2）進入電場時氦核與氘核的初動能相同．

Answer 1

分析 粒子在偏轉電場中，做類平拋運動，由牛頓第二定律求得加速度．粒子垂直電場方向做勻速直線運動，由水平位移l和v₀求出運動時間．粒子在電場方向做初速度為零的勻加速運動，并由三角函數(shù)，求出偏角的正切．

解答 解：粒子在偏轉電場中做類平拋運動，由動力學知識可得：
水平方向 L=v₀t                                                 
加速度 a=$\frac{eU}{md}$
豎直分速度v_y=at                                                 
速度偏向角的正切 tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{qUL}{md{v}_{0}^{2}}$
（1）如果氦核與氘核的初速度相同，由上公式，可知偏轉角的正切值與電量成正比，與質(zhì)量成反比，所以離開時電子偏角的正切和氫核偏角的正切之比為$\frac{tan{θ}_{D}}{tan{θ}_{He}}=\frac{{q}_{D}}{{q}_{He}}•\frac{{m}_{He}}{{m}_{D}}$；
由于氘核帶一個單位的正電荷，質(zhì)量數(shù)為2，而氦核帶2個單位的正電荷，質(zhì)量數(shù)為4，則：$\frac{tan{θ}_{D}}{tan{θ}_{He}}=\frac{{q}_{D}}{{q}_{He}}•\frac{{m}_{He}}{{m}_{D}}=\frac{1}{2}•\frac{4}{2}=1$
（2）如果氦核與氘核的初動能相同，由上公式，可知偏轉角的正切值與電量成正比，所以離開時氦核偏角的正切和氫核偏角的正切之比為$\frac{tan{θ}_{D}}{tan{θ}_{He}}=\frac{{q}_{D}}{{q}_{He}}=\frac{1}{2}$．
答：（1）進入電場時氦核與氘核的初速度相同離開電場時氦核偏角的正切與氘核偏角的正切之比等于1．
（2）進入電場時氦核與氘核的初動能相同，離開電場時氦核偏角的正切與氘核偏角的正切之比等于1：2．

點評 本題是帶電粒子的偏轉問題，粒子在電場中偏轉電場，做類平拋運動的研究方法是運動的分解和合成，常規(guī)問題．