Question

4．為了對火星及其周圍的空間環(huán)境進(jìn)行探測，我國在2011年10月發(fā)射第一顆火星探測器“螢火一號”，探測器在離火星表面高度分別為h₁和h₂的圓軌道上運(yùn)動時，周期分別為T₁和T₂，火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星自轉(zhuǎn)的影響，萬有引力常量為G，僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計算出（　�。�

• A． 火星表面的重力加速度和“螢火一號”的加速度
• B． 火星的質(zhì)量和火星對“螢火一號”的引力
• C． 火星的密度和“螢火一號”的質(zhì)量
• D． 火星表面的重力加速度和火星對“螢火一號”的引力

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供探測器做圓周運(yùn)動的向心力，列出等式．
根據(jù)密度公式求出密度．
運(yùn)用萬有引力等于重力表示出火星表面的重力加速度．

解答 解：A、由于萬有引力提供探測器做圓周運(yùn)動的向心力，則有：
$G\frac{Mm}{（R+{h}_{1}）^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+{h}_{1}）$；$G\frac{Mm}{{（R+{h}_{2}）}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+{h}_{2}）$，
可求得火星的質(zhì)量為：M=$\frac{4{π}^{2}（R+{h}_{1}）^{3}}{G{{T}_{1}}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{（R+{h}_{2}）}^{3}}{G{{T}_{2}}^{2}}$
火星的半徑為：$R=\frac{\root{3}{（\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}）^{2}{h}_{2}}-{h}_{1}}{1-\root{3}{（\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}）^{2}}}$，
在火星表面的物體有：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，
可得火星表面的重力加速度為：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
“螢火一號”在離火星表面高度分別為h₁和h₂的圓軌道上運(yùn)動時加速度分別為：
${a}_{1}=\frac{GM}{（R+{h}_{1}）^{2}}$，${a}_{2}=\frac{GM}{{（R+{h}_{2}）}^{2}}$．
故A正確．
B、從A選項分析知道可以求出火星的質(zhì)量，由于不知道“螢火一號”的質(zhì)量，所以不能求出火星對“螢火一號”的引力，故B錯誤．
C、從A選項分析知道可以求出火星的質(zhì)半徑，不能求出“螢火一號”的質(zhì)量，故C錯誤．
D、從A選項分析知道可以求出火星的表面的重力加速度，由于不知道“螢火一號”的質(zhì)量，所以不能求出火星對“螢火一號”的引力，故D錯誤．
故選：A．

點評 本題以“螢火一號”火星探測器為背景材料，體現(xiàn)了現(xiàn)代航天技術(shù)始終是高考的一個熱點．主要考查對萬有引力定律、牛頓第二定律、勻速圓周運(yùn)動等知識點的綜合運(yùn)用能力．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．要求解一個物理量大小，我們應(yīng)該把這個物理量先表示出來，再根據(jù)已知量進(jìn)行判斷．