Question

平直公路上有一列車(chē)隊(duì)以10m／s的速度勻速行駛，相鄰兩車(chē)之間相距為25m，  后面有一輛摩托車(chē)以20m／s的速度同向行駛，當(dāng)摩托車(chē)距離車(chē)隊(duì)最后一輛車(chē)25m時(shí)剎車(chē)，以0．5 m／s²的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，摩托車(chē)在車(chē)隊(duì)旁邊行駛而過(guò)，設(shè)車(chē)隊(duì)車(chē)輛數(shù)足夠多，試問(wèn)：

   （1）摩托車(chē)最多與幾輛汽車(chē)相遇?

   （2）摩托車(chē)從趕上車(chē)隊(duì)到離開(kāi)車(chē)隊(duì)，共經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間?

Answer 1

解：

（1）當(dāng)摩托車(chē)速度減小到車(chē)隊(duì)速度v=10 m/s時(shí)，用時(shí)

t==20s                      （2分）

其位移              x==300m                   （2分）

最后一輛汽車(chē)的位移  x′=vt=200 m                        （2分）

此時(shí)摩托車(chē)到最后一輛汽車(chē)的距離為

Δx= x－x′－25m= 75 m               

剛好與倒數(shù)第四輛車(chē)相遇.                               （1分）

（2）設(shè)摩托車(chē)從開(kāi)始剎車(chē)到趕上車(chē)隊(duì)用時(shí)為t₁，則有

                    v₀t₁+at₁²/2=25m+vt₁                  （2分）

解得                t₁=s                    （1分）

t₁′=s                 （1分）

從摩托車(chē)從開(kāi)始減速到停下用時(shí)

                    t₀=v₀/a=40s                         （2分）

可見(jiàn)摩托車(chē)離開(kāi)車(chē)隊(duì)時(shí)仍為運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

所以摩托車(chē)從趕上車(chē)隊(duì)到離開(kāi)車(chē)隊(duì)共用時(shí)間為

                t₁+ t₁′=s