Question

如圖33－11甲所示，一足夠長阻值不計的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ之間的距離L＝1.0 m，NQ兩端連接阻值R＝1.0 Ω的電阻，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直于導(dǎo)軌所在平面向上，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ＝30°.一質(zhì)量m＝0.20 kg、阻值r＝0.50 Ω的金屬棒垂直于導(dǎo)軌放置并用絕緣細線通過光滑的定滑輪與質(zhì)量M＝0.60 kg的重物P相連．細線與金屬導(dǎo)軌平行．金屬棒沿導(dǎo)軌向上滑行的速度v與時間t之間的關(guān)系如圖33－11乙所示，已知金屬棒在0～0.3 s內(nèi)通過的電量是0.3～0.6 s內(nèi)通過電量的，g＝10 m/s²，求：

甲

　

乙

圖33－11

(1)0～0.3 s內(nèi)棒通過的位移；

(2)金屬棒在0～0.6 s內(nèi)產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

解析：(1)金屬棒在0.3～0.6 s內(nèi)通過的電量是q₁＝I₁t₁＝

金屬棒在0～0.3 s內(nèi)通過的電量q₂＝＝

由題知q₁＝q₂，代入解得x₂＝0.3 m.

(2)金屬棒在0～0.6 s內(nèi)通過的總位移為x＝x₁＋x₂＝vt₁＋x₂，代入解得x＝0.75 m

根據(jù)能量守恒定律Mgx－mgxsinθ－Q＝(M＋m)v²

代入解得Q＝2.85 J

由于金屬棒與電阻R串聯(lián)，電流相等，根據(jù)焦耳定律Q＝I²Rt，得到它們產(chǎn)生的熱量與電阻成正比，所以金屬棒在0～0.6 s內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q_r＝Q＝1.9 J.

答案：(1)0.3 m　(2)1.9 J