Question

17．如圖所示，在豎直的平面直角坐標系xOy中，有一無阻擋的拋物線邊界y=x²把平面分為兩部分，在y軸上A處有一質(zhì)點小球以v₀=2$\sqrt{5}$m/s的初速度垂直于y軸射出，已知OA=5m，不計空氣阻力，g=10m/s²，則（　　）

• A． 小球到達邊界的時間為$\frac{\sqrt{5}}{5}$s
• B． 小球到達邊界的位置為（-2m，4m）
• C． 小球到達x軸時速度方向與x軸負方向成30°
• D． 經(jīng)過足夠長的時間，小球速度方向一定和y軸平行

Answer 1

分析 小球做平拋運動，根據(jù)運動學(xué)公式表示出小球的運動軌跡，聯(lián)立拋物線方程求得相遇的時間和坐標，根據(jù)平拋運動的特點求得與水平方向的夾角即可判斷

解答 解：AB、小球做平拋運動，其運動軌跡$y=-\frac{1}{4}{x}^{2}+5$，聯(lián)立y=x²可得x=-2m，y=4m，故坐標為（-2m，4m），故達到邊界的時間t=$\frac{x}{{v}_{0}}=\frac{2}{2\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}s$，故AB正確；
C、小球下落OA的高度獲得的速度${v}_{y}=\sqrt{2gOA}=10m/s$，與水平方向的夾角$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\sqrt{5}$，不是30°，故C錯誤；
D、根據(jù)tan$θ=\frac{gt}{{v}_{0}}$．由于有初速度，故不可能與y軸平衡，故D錯誤
故選：AB

點評 本題主要考查了平拋運動的特點，抓住水平方向勻速運動，豎直方向自由落體運動，關(guān)鍵是利用數(shù)學(xué)知識寫出小球的軌跡方程是解決問題的關(guān)鍵