Question

9．一個帶電荷量為-q的油滴，從O點(diǎn)以速度v射入勻強(qiáng)電場中，v的方向與電場方向成θ角，已知油滴的質(zhì)量為m，測得油滴達(dá)到運(yùn)動軌跡的最高點(diǎn)時它的速度大小又為v，求：
（1）最高點(diǎn)的位置可能在O點(diǎn)的哪一方？
（2）電場強(qiáng)度E為多少？
（3）最高點(diǎn)處（設(shè)為N）與O點(diǎn)的電勢差U_NO為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理，可確定運(yùn)動到最高位置在O點(diǎn)的哪一側(cè)；
（2）（3）由油滴做初速為vsinθ的豎直上拋運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式與公式qU=mgh，即可求解；根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式與E=$\frac{U}gyekq8m$公式求出電場強(qiáng)度．

解答 解：（1）因油滴到達(dá)最高點(diǎn)時速度大小為v，方向水平，對O→N過程用動能定理有W_G+W_電=0，
所以電場力一定做正功，油滴帶負(fù)電，則最高位置一定在O點(diǎn)的左上方；
（3）對油滴，在水平方向，由動能定理得：qU_NO=mgh，
在豎直方向上油滴做初速為vsinθ的豎直上拋運(yùn)動，
則有：（vsinθ）²=2gh，即：U_NO=$\frac{m{v}^{2}si{n}^{2}θ}{2q}$；   
（2）油滴由O→N的運(yùn)動時間為：t=$\frac{vsinθ}{g}$，
水平方向的位移：d=$\frac{v-vcosθ}{2}$t=$\frac{{v}^{2}（1-cosθ）sinθ}{2g}$，
電場強(qiáng)度大小：E=$\frac{U}60yecym$=$\frac{mgsinθ}{q（1-cosθ）}$；
答：（1）最高點(diǎn)的位置在O點(diǎn)的左上方；
（2）電場強(qiáng)度E為$\frac{mgsinθ}{q（1-cosθ）}$，方向：水平向右．
（3）最高點(diǎn)處與O點(diǎn)的電勢差U_NO為$\frac{m{v}^{2}si{n}^{2}θ}{2q}$．

點(diǎn)評 本題考查了動能定理的應(yīng)用，考查了求電場強(qiáng)度大小問題，運(yùn)用運(yùn)動的合成與分解觀點(diǎn)分析清楚油滴的運(yùn)動過程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動能定理、運(yùn)動學(xué)公式與勻強(qiáng)電場場強(qiáng)與電勢差的關(guān)系可以解題．