Question

1．如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)豎直向上穿過水平放置的金屬框架，框架寬為L(zhǎng)，右端接有電阻R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電阻不計(jì)的金屬棒以v₀的初速度沿框架向左運(yùn)動(dòng)，測(cè)得棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，通過任一截面的電量為q，一根質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的金屬棒以v₀的初速度沿框架向左運(yùn)動(dòng)，棒與框架的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：
（1）在圖中R處的標(biāo)出電流方向；
（2）求初始時(shí)刻的電流大��；
（3）滑動(dòng)時(shí)間為多少？整個(gè)過程中產(chǎn)生熱量為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則判斷感應(yīng)電流的方向．
（2）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，結(jié)合歐姆定律求出感應(yīng)電流的大�。�
（3）根據(jù)動(dòng)量定理求解滑動(dòng)的時(shí)間，由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律可求得R上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）根據(jù)右手定則知，通過電阻R的電流方向?yàn)镸指向P，如圖所示．
（2）初始時(shí)刻，切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv₀，
則初始時(shí)刻的電流大小I=$\frac{E}{R}=\frac{BL{v}_{0}}{R}$．
（3）根據(jù)動(dòng)量定理可得：-B$\overline{I}$Lt-μmgt=0-mv₀，
其中q=$\overline{I}t$，
所以解得t=$\frac{m{v}_{0}-qBL}{μmg}$；
根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律，金屬棒的動(dòng)能的一部分克服摩擦力做功，一部分轉(zhuǎn)化為電能，電能又轉(zhuǎn)化為內(nèi)能Q，即有$\frac{1}{2}$mv₀²=μmgx+Q，
根據(jù)電荷量的計(jì)算公式
解得Q=q=$\overline{I}t$可得：q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLx}{R}$，
解得：x=$\frac{qR}{BL}$，
所以Q=$\frac{1}{2}$mv₀²-μmgx=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{μmgqR}{BL}$．
答：（1）在圖中R處的標(biāo)出電流方向?yàn)镸指向P；
（2）初始時(shí)刻的電流大小為$\frac{BL{v}_{0}}{R}$；
（3）滑動(dòng)時(shí)間為$\frac{m{v}_{0}-qBL}{μmg}$，整個(gè)過程中產(chǎn)生熱量為$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{μmgqR}{BL}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于安培力作用下導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)問題，如果涉及電荷量、求位移問題，常根據(jù)動(dòng)量定理結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路的歐姆定律列方程進(jìn)行解答．