Question

血液是由紅血球和血漿組成的懸浮液．將此懸浮液放進豎直的血沉管內，紅血球就會在血漿中勻速下沉，下沉的速度大小叫做血沉．在醫(yī)學上，測定血沉有助于醫(yī)生對患者的病情作出診斷，并藉此可估測紅血球的半徑．設某患者的血沉v=10mm/h．如果把紅血球近似看作半徑為R的小球，且已知它在血漿中下沉時受到的黏滯阻力F_f=6πηRv．其中η為一常數(shù)，它等于1.8×10^-3Pa?s．若血漿的密度為ρ₀=1.0×10³kg/m³，紅血球的密度ρ為1.3×10³kg/m³，求：該患者紅血球的半徑．（ 球的體積公式為V=4πR³/3）

Answer 1

解：如圖所示，紅血球在血漿中受到的浮力是F，紅血球的重力是G，
根據(jù)共點力的平衡條件，紅血球勻速下降時，有
G=F+F₁
即
解得
代入數(shù)據(jù)解得R=2.73×10^-6m≈3×10^-6m．
答：該患者紅血球的半徑為3×10^-6m．
分析：結合紅血球勻速下沉時重力等于浮力和阻力之和，通過共點力平衡求出患者紅血球的半徑．
點評：解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，運用共點力平衡進行求解．