Question

1．如圖，與水平面成37°傾斜軌道AB，其延線在C點(diǎn)與半圓軌道CD（軌道半徑R=1m）相切，全部軌道為絕緣材料制成且放在豎直面內(nèi)．整個空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場，MN的右側(cè)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．一個質(zhì)量為0.4kg的帶電小球沿斜面下滑，至B點(diǎn)時速度為v_E=$\frac{100}{7}$m/s，接著沿直線BC（此處無軌道）運(yùn)動到達(dá)C處進(jìn)入半圓軌道，進(jìn)入時無動能損失，且剛好到達(dá)D點(diǎn)，從D點(diǎn)飛出時磁場消失，不計空氣阻力，g=10m/s²，cos37°=0.8，求：
（1）小球帶何種電荷．
（2）到達(dá)D點(diǎn)速度為多少？
（3）小球在半圓軌道部分克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)帶電小球在BC段做直線運(yùn)動的受力分析，可以確定帶電小球的電性．
（2）根據(jù)帶電小球恰好到達(dá)D點(diǎn)，即到達(dá)D點(diǎn)時，軌道對帶電粒子無彈力，根據(jù)牛頓第二定律，指向圓心方向的合力提供向心力，從而能夠求出D點(diǎn)的速度．
（3）帶電小球從C點(diǎn)到D點(diǎn)，根據(jù)動能定理就能求出帶電小球在該過程中克服摩擦力做的功．

解答 解：（1）小球帶正電．若小球帶負(fù)電，則在BC段由受力分析可判斷小球不可能做直線運(yùn)動，所以小球只能帶正電．
（2）依題可知小球在BC間做勻速直線運(yùn)動，在C點(diǎn)的速度為：
v_C=v_B=$\frac{100}{7}$m/s
在BC段其受力如圖所示，設(shè)重力和電場力合力為F，
F=qv_CB
又F=$\frac{mg}{cos37°}$=5N
解得qB=$\frac{F}{{v}_{C}}$=$\frac{7}{20}$在D處由牛頓第二定律可得：
qv_DB+F=$\frac{m{{v}_{D}}^{2}}{R}$，將以上qB=$\frac{7}{20}$代入并化簡得：8v_D²-7v_D-100=0
解得：v_D=4m/s    或v_D=$-\frac{25}{8}$m/s  （舍去）
（3）CD段克服摩擦力做功為W_f，由動能定理有：-W_f-2FR=$\frac{1}{2}m（{{v}_{D}}^{2}-{{v}_{C}}^{2}）$
代入數(shù)據(jù)得：Wf=27.6J
答：（1）小球帶正電荷．
（2）到達(dá)D點(diǎn)速度為4m/s．
（3）小球在半圓軌道部分克服摩擦力所做的功27.6J．

點(diǎn)評 本題除了考察了帶電小球在電場和磁場中做勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律處，還考察了物體做直線運(yùn)動的條件，要注意的是：①做直線運(yùn)動的條件是合力與速度在一條直線上，但對有洛侖茲力的情況是，若速度變化，則洛侖茲力將變化，所以必定是合力為零．②在有變力時，根據(jù)動能定理求速度的優(yōu)勢之處就顯示出來．