Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量m=50kg的運(yùn)動(dòng)員（可視為質(zhì)點(diǎn)），在河岸上A點(diǎn)緊握一根長L=5.0m的不可伸長的輕繩，輕繩另一端系在距離水面高H=10.0m的O點(diǎn)，此時(shí)輕繩與豎直方向的夾角為θ=37°，C點(diǎn)是位于O點(diǎn)正下方水面上的一點(diǎn)，距離C點(diǎn)x=4.8m處的D點(diǎn)有一只救生圈，O、A、C、D各點(diǎn)均在同一豎直面內(nèi)．若運(yùn)動(dòng)員抓緊繩端點(diǎn)，從臺(tái)階上A點(diǎn)沿垂直于輕繩斜向下以一定初速度v0躍出，當(dāng)擺到O點(diǎn)正下方的B點(diǎn)時(shí)松開手，最終恰能落在救生圈內(nèi)．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：

（1）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度的大小vB；
（2）運(yùn)動(dòng)員從臺(tái)階上A點(diǎn)躍出時(shí)的動(dòng)能Ek；
（3）若初速度v0不一定，且使運(yùn)動(dòng)員最終仍能落在救生圈內(nèi)，則救生圈離C點(diǎn)距離x將隨運(yùn)動(dòng)員離開A點(diǎn)時(shí)初速度v0的變化而變化．試在下面坐標(biāo)系中粗略作出x﹣v0的圖象，并標(biāo)出圖線與x軸的交點(diǎn)．

Answer 1

【答案】
（1）解：運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)到D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)

H﹣L= gt2①

x=VBt ②

由①②式代入數(shù)據(jù)解得 VB=4.8m/s，

所以運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度的大小為4.8m/s．

（2）解：運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中，由機(jī)械能守恒定律

mghAB= mVB2﹣Ek③

其中 hAB=L（1﹣cosθ） ④

由③④式代入數(shù)據(jù)解得 Ek=76J，

運(yùn)動(dòng)員從臺(tái)階上A點(diǎn)躍出時(shí)的動(dòng)能Ek大小為76J．

（3）解:設(shè)運(yùn)動(dòng)員經(jīng)O點(diǎn)正下方時(shí)的速度為VB′，B到水面的距離為h，則

m ﹣ mV02=mg（H﹣Lcos37°﹣h） ⑤

x=VB′ ⑥

由⑤⑥解得：x2﹣V02=20 ⑦

x﹣V0的圖象如圖所示：

【解析】（1）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，已知下落的高度h=H-L，由h=12gt2求出時(shí)間，由x=vBt求出運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度vB的大��；
（2）從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，只有重力做功mgL（1-cosθ），根據(jù)動(dòng)能定理求解運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)躍出時(shí)的動(dòng)能Ek．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平拋運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)，掌握特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)規(guī)律:平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，以及對(duì)動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用的理解，了解應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷．