Question

1．如圖所示，A、B兩物塊用一根輕繩跨過定滑輪相連，不帶電的B、C通過一根輕彈簧栓接在一起，且處于靜止?fàn)顟B(tài)，其中A帶負(fù)電，電荷量大小為q．質(zhì)量為2m的A靜止于斜面的光滑部分（斜面傾角為37°，其上部分光滑，下部分粗糙且足夠長，粗糙部分的摩擦系數(shù)為μ=tan30°，上方有一個(gè)平行于斜面向下的勻強(qiáng)電場），通過細(xì)繩與B相連接，此時(shí)與B相連接的輕彈簧恰好無形變．彈簧勁度系數(shù)為k．B、C質(zhì)量相等，均為m，不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦，重力加速度為g．
（1）電場強(qiáng)度E的大小為多少？
（2）現(xiàn)突然將電場的方向改變180°，A開始運(yùn)動起來，當(dāng)C剛好要離開地面時(shí)（此時(shí)B還沒有運(yùn)動到滑輪處，A剛好要滑上斜面的粗糙部分），B的速度大小為v，求此時(shí)彈簧的彈性勢能E_p．
（3）若（2）問中A剛好要滑上斜面的粗糙部分時(shí)，繩子斷了，電場恰好再次反向，請問A再經(jīng)多長時(shí)間停下來？

Answer 1

分析 （1）A靜止時(shí)，受力平衡，根據(jù)平衡方程可求得電場強(qiáng)度大�。�
（2）初始時(shí)刻B靜止，由平衡條件可得彈簧壓縮量，當(dāng)C剛要離開地面時(shí)，C對地面的壓力N=0，由平衡條件可得此時(shí)彈簧伸長量，分析可知，當(dāng)C剛要離開地面時(shí)，B向上運(yùn)動2x，A沿斜面下滑2x，A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)2mg×2xsin37°+qE•2x=mg•2x+$\frac{1}{2}$•3mv²可求解；
（3）A滑上斜面的粗糙部分，做勻減速直線運(yùn)動，求出其加速度，從而根據(jù)速度公式可得停下來的時(shí)間．

解答 解：（1）A靜止，由平衡條件有：
qE+mg=2mgsin37°
解得：E=$\frac{mg}{5q}$
（2）C剛離地時(shí)，彈簧伸長為：x=$\frac{mg}{k}$
由能量守恒有：2mgxsin37°+qEx=mgx+$\frac{1}{2}$•3mv²+E_P；
解得：E_P=$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{5k}$-$\frac{3}{2}$mv²；
（3）A滑上斜面的粗糙部分，由牛頓第二定律：μN(yùn)=2ma             
N=2mgcos37°
得：a=μgcos37°=$\frac{4}{5}μg$                             
故A做勻減速直線運(yùn)動，時(shí)間：t=$\frac{v}{a}$=$\sqrt{\frac{35m}{4k}}$
答：（1）電場強(qiáng)度E的大小為$\frac{mg}{5q}$；
（2）此時(shí)彈簧的彈性勢能E_P為$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{5k}$-$\frac{3}{2}$mv²；
（3）若（2）問中A剛要滑上斜面的粗糙部分時(shí)，繩子斷了，電場恰好再次反向，請問A再經(jīng)$\sqrt{\frac{35m}{4k}}$時(shí)間停下來．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵根據(jù)物體的受力情況和運(yùn)動情況，結(jié)合機(jī)械能守恒定律和平衡方程，綜合性較強(qiáng)，中等難度．