Question

如圖，某游樂(lè)園的水滑梯是由6段圓心角為30°的相同圓弧相連而成，圓弧半徑為3m，切點(diǎn)A、B、C的切線(xiàn)均為水平，水面恰與圓心O6等高，若質(zhì)量為50kg的游客從起始點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑下后，恰在C點(diǎn)拋出落向水面（不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2）．求

（1）游客在C點(diǎn)的速度大�。�

（2）游客落水點(diǎn)與O6的距離；

（3）游客從下滑到拋出的過(guò)程中克服阻力做了多少功．

Answer 1

【考點(diǎn)】： 動(dòng)能定理的應(yīng)用；向心力．

【專(zhuān)題】： 動(dòng)能定理的應(yīng)用專(zhuān)題．

【分析】： （1）游客在C點(diǎn)恰好拋出，可知支持力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出游客在C點(diǎn)的速度．

（2）根據(jù)高度求出游客平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出水平距離．

（3）對(duì)開(kāi)始到C點(diǎn)的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出下滑過(guò)程中克服阻力做功的大�。�

【解析】： 解：（1）在C點(diǎn)，游客恰好拋出，可知支持力為零，根據(jù)牛頓第二定律有：

，

解得：．

（2）根據(jù)，x=vct，

代入數(shù)據(jù)解得；

（3）對(duì)開(kāi)始到C點(diǎn)的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得：

，

h=R（1﹣cos30°）×5，

代入數(shù)據(jù)解得：Wf=255J．

答：（1）游客在C點(diǎn)的速度大小為；

（2）游客落水點(diǎn)與O6的距離為m；

（3）游客從下滑到拋出的過(guò)程中克服阻力做了255J．

【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了動(dòng)能定理與圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源是解決本題的關(guān)鍵．