Question

一宇航員抵達(dá)一半徑為R的星球表面后，為了測(cè)定該星球的質(zhì)量，做了如下的實(shí)驗(yàn)：取一細(xì)線穿過光滑的細(xì)直管，細(xì)線一端拴一質(zhì)量為m的砝碼，另一端連接在一固定的測(cè)力計(jì)上，手握細(xì)直管掄動(dòng)砝碼，使砝碼在同一豎直平面內(nèi)作完整的圓周運(yùn)動(dòng)，停止掄動(dòng)并穩(wěn)定細(xì)直管后，砝碼仍可繼續(xù)在一豎直面內(nèi)作完整的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．此時(shí)觀察測(cè)力計(jì)得到當(dāng)砝碼運(yùn)動(dòng)到圓周的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)兩位置時(shí)測(cè)力計(jì)的讀數(shù)差為⊿F，已知引力常量為G．試根據(jù)題中所給條件和測(cè)量結(jié)果，求：（忽略彈簧的伸長(zhǎng)變化）

⑴該星球表面的重力加速度g。

⑵該星球的質(zhì)量M。

Answer 1

解：⑴設(shè)砝碼圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為L，據(jù)牛頓第二定律：

      在最高點(diǎn)：               

      在最低點(diǎn)：              

      由最高點(diǎn)到最低點(diǎn)由動(dòng)能定理得：

      聯(lián)立以上各式求得               

      ⑵在星球表面，有          

      ∴