Question

在光滑水平面上，有一質(zhì)量m₁=20kg的小車，通過一根幾乎不可伸長的輕繩與另一個質(zhì)量為m₂=25kg的拖車相連接．一質(zhì)量m3=15kg的物體放在拖車的平板上．物體與平板間的動摩擦因數(shù)為μ=0.20．開始時，拖車靜止，繩未拉緊，如圖所示，小車以v₀=3m/s的速度向前運動．求：
（1）當m₁、m₂、m₃以同一速度前進時，速度的大�。�
（2）物體在拖車平板上移動的距離．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）將小車、拖車和物體三個物體看成一系統(tǒng)，在水平方向上動量守恒，根據(jù)動量守恒定律求出三者一起運動的速度大�。�
（2）輕繩從伸直到拉緊的時間極短，在此過程中，小車與拖車在水平方向上動量守恒，根據(jù)動量守恒求出小車和拖車的共同速度，然后物體在拖車上發(fā)生相對滑動，根據(jù)動能定理求出拖車和小車整體與物體的位移，從而求出它們的相對位移．

解答：解：（1）由小車、拖車和物體三者水平方向動量守恒：m₁v₀=（m₁+m₂+m₃）u，
得三者一起運動的速度大小為u=

m1

m1+m2+m3

v0=

20

20+25+15

×3=1m/s．
（2）小車向前運動時，輕繩將逐漸伸直．因為輕繩從伸直到拉緊的時間極短，在這極短時間內(nèi)繩中產(chǎn)生的張力遠大于物體對拖車的摩擦力，可以認為僅是小車與拖車間發(fā)生了相互作用．對小車與拖車由水平方向動量守恒：
m₁v₀=（m₁+m₂）v₁₂，
得繩剛拉緊時兩者的共同速度v12=

m1

m1+m2

v0=

20

20+25

×3=

4

3

m/s


此后，由于物體和拖車間形成了相對速度，拖車對物體產(chǎn)生摩擦力f（f=μm₃g），使物體向前（與v₁₂同向）作加速運動，物體對拖車的摩擦力f′（f′=f）使拖車（包括小車）作減速運動，直至物體和拖車（包括小車）以共同速度u運動．在這個過程中，設(shè)拖車（包括小車）對地面的位移為s₂，物體對地面的位移為s3，對拖車位移為d，如圖所示．根據(jù)動能定理，對拖車和小車：
-f′s2=

1

2

(m1+m2)u2-

1

2

(m1+m2)v122
即μm3gs2=

1

2

(m1+m2)(v122-u2)
對物體fs3=

1

2

m3u2
即μm3gs3=

1

2

m3u2
由此解得拖車和物體的位移分別為
s2=

(m1+m2)(v122-u2)

2μm3g

=

(20+25)( 16 9 -1)

2×0.20×15×10

m=

7

12

m．
s3=

u2

2μg

=

1

2×0.20×10

m=

1

4

m．
所以，物體在拖車平板上移動的距離d=s2-s3=

7

12

-

1

4

m=

1

3

m≈0.33m．
答：（1）當m₁、m₂、m₃以同一速度前進時，速度的大小為1m/s．
（2）物體在拖車平板上移動的距離為0.33m．

點評：本題綜合運用了動量守恒定律、動能定理等知識點，綜合性強，關(guān)鍵要合理地選擇研究的系統(tǒng)，研究的過程，運用合適的定律進行求解．