Question

19．如圖的無人機越來越受到廣大科技迷的歡迎，它具有靈活機動．定位準確等特點，可以用于航拍．自拍．快遞．野生觀察等等許多方面．某次活動中，操作員想要讓懸停在H=300m高空的質量為m=2kg無人機安全豎直下降至落地，于是先關閉動力系統(tǒng)，無人機做初速度為零的豎直勻加速直線運動，下降t₁=5s時啟動動力系統(tǒng)，對無人機提供恒定的豎直向上的升力F，使其做勻減速直線運動，又下降t₂=25s速度恰好減為零時著陸．設無人機下降過程中受到空氣的阻力恒定，空氣的浮力可忽略不計，取g=10m/s²．求：
（1）無人機下降的全過程中的最大速度v_m；
（2）啟動動力系統(tǒng)后，無人機受到的升力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）下降過程的兩個階段都是勻變速直線運動，平均速度都等于$\frac{{v}_{m}}{2}$，結合x=$\overline{v}t$即可求出；
（2）根據(jù)運動學的公式求出兩個階段的加速度的大小關系，由牛頓第二定律表達出加速度與受力之間的關系，聯(lián)立即可求出．

解答 解：（1）加速下降過程中  ${x_1}=\frac{v_m}{2}{t_1}$
減速下降過程中     ${x_2}=\frac{v_m}{2}{t_2}$
且                x₁+x₂=H
所以              v_m=20 m/s  
（2）設下降過程中的加速度大小為 ${a_1}=\frac{v_m}{t_1}$
由牛頓第二定律 mg-f=ma₁  
得             f=12 N  
減速下降過程中的加速度大小為 ${a_2}=\frac{v_m}{t_2}$
由牛頓第二定律F+f-mg=ma₂ 
得       F=9.6 N  
答：（1）無人機下降的全過程中的最大速度是20m/s；
（2）啟動動力系統(tǒng)后，無人機受到的升力F的大小是9.6N．

點評 該題考查牛頓第二定律的應用，解答本題的關鍵是對飛行器的受力分析以及運動情況的分析，結合牛頓第二定律和運動學基本公式求解，本題難度適中．