Question

如圖，在：半徑為2.5m的光滑圓環(huán)上切下一小段圓弧，放置于豎直平面內，兩端點距最低點高度差H為1cm．將小環(huán)置于圓弧端點并從靜止釋放，小環(huán)運動到最低點所需的最短時間為

 

s，在最低點處的加速度為

 

m/s²．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：由題，由于圓弧兩端點距最低點高度差H遠小于圓弧的半徑，小球在圓弧上的運動等效成單擺運動，小環(huán)運動到最低點所需的最短時間為

1

4

周期．周期為T=2π

R g

，R是圓弧的半徑．
根據機械能守恒定律求出小環(huán)運動到最低點時的速度，由向心加速度公式a=

v2

R

求解加速度．

解答：解：將小球的運動等效成單擺運動，則小環(huán)運動到最低點所需的最短時間為

1

4

周期，即最低時間為t=

1

4

T=

1

4

?2π

R g

=

3.14

2

2.5 10

s≈0.785s．
設小環(huán)運動到最低點時的速度為v，根據機械能守恒定律得：
  mgH=

1

2

mv2，得v²=2gH
小環(huán)在最低點的加速度為a=

v2

R

=

2gH

R

=

2×10×0.01

2.5

=0.08m/s²．
故答案為：0.785，0.08

點評：本題的解題關鍵是將小環(huán)的運動等效成單擺運動，即可根據單擺的周期公式和機械能守恒等知識求解．