Question

11．如圖所示，豎直放置的光滑$\frac{1}{4}$圓弧軌道半徑為L，底端切線水平且軌道底端P距水平地面的高度也為L，Q為圓弧軌道上的一點，它與圓心O的連線OQ與豎直方向的夾角為60°．現(xiàn)將一質(zhì)量為m，可視為質(zhì)點的小球從Q點由靜止釋放，g=10m/s²，不計空氣阻力．求：
（1）小球在P點時的速度大��；
（2）改變小球的釋放位置，使小球落地點B到軌道底端P的正下方A的距離為2L，小球從釋放到落地的運動過程中，重力做的功．

Answer 1

分析 （1）小球在下滑過程中機械能守恒，由機械能守恒定律可求得小球通過P點的速度；
（2）小球在P點后做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律可求得平拋的初速度，再由機械能守恒求出開始時的高度以及重力做的功．

解答 解：（1）小球滑到圓弧軌道底端的過程機械能守恒，令P點重力勢能為0，則有：
mgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$mv²
解得：v=$\sqrt{gL}$
（2）小球離開P點后做平拋運動，所用時間為t，則小球下落的高度為：
L=$\frac{1}{2}$gt²
水平位移為：2L=vt
解得：v=$\sqrt{2gL}$
小球從釋放到P點機械能守恒，設(shè)釋放點距P點高為h，則有：
mgh=$\frac{1}{2}$mv²
解得：h=L
所以，小球從釋放到落地，重力做的功為：
W=2mgL
答：（1）小球在P點時的速度大小是$\sqrt{gL}$；
（2）重力做的功為2mgL．

點評 本題考查了機械能守恒和平拋運動的綜合，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．