Question

物體以大小不變的初速度v₀沿木板向上滑動(dòng)，若木板傾角θ不同，物體能上滑的距離x也不同，如圖為物體在木板上滑動(dòng)的x-θ圖線．則圖中最低點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．（g=10m/s²）．

Answer 1

設(shè)物體與木板的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．
當(dāng)θ=0°時(shí)，x₁=20m．根據(jù)動(dòng)能定理得
-μmgx₁=0-

1

2

mv

20

  ①
當(dāng)θ=90°時(shí)，x₂=15m．
-mgx₂=0-

1

2

mv

20

   ②
由①②得  μ=

x2

x1

=0.75
當(dāng)斜面的傾角為任意角θ時(shí)，
-mgsinθ?x-μmgxcosθ=0-

1

2

mv

20

  ③
由②③比較得到
   x=

x2

sinθ+μcosθ

=

x2

1+μ2 sin(θ+α)

其中tanα=μ=0.75，α=37°
根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知，當(dāng)θ=53°時(shí)，x最小且x_min=

x2

1+μ2

=12m．
故本題答案是：圖中最低點(diǎn)P的坐標(biāo)為（53°，12m）．