Question

如圖，一光滑水平桌面AB與一半徑為R的光滑半圓形軌道相切于C點(diǎn)，且兩者固定不動(dòng)。一長L為0.8 m的細(xì)繩，一端固定于O點(diǎn)，另一端系一個(gè)質(zhì)量m₁為0.2 kg的球。當(dāng)球在豎直方向靜止時(shí)，球?qū)λ�平桌面的作用力剛好為零�，F(xiàn)將球提起使細(xì)繩處于水平位置時(shí)無初速釋放。當(dāng)球m₁擺至最低點(diǎn)時(shí)，恰與放在桌面上的質(zhì)量m₂為0.8kg的小鐵球正碰，碰后m₁小球以2 m/s的速度彈回，m₂將沿半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，恰好能通過最高點(diǎn)D。g=10m/s²,求
（1）m₂在圓形軌道最低點(diǎn)C的速度為多大？
（2）光滑圓形軌道半徑R應(yīng)為多大？

Answer 1

（1）設(shè)球m₁擺至最低點(diǎn)時(shí)速度為v₀，由小球（包括地球）機(jī)械能守恒（2）m₁與m₂碰撞，動(dòng)量守恒，設(shè)m₁、m₂碰后的速度分別為v₁、v₂。選向右的方向?yàn)檎�方向，則 即 0.2×4 =0.2×(-2 )+0.8×v₂ 解得 v₂=1.5 m/s (3 ) m₂在CD軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí),由機(jī)械能守恒有 ①(4 ) 由小球恰好通過最高點(diǎn)D點(diǎn)可知,重力提供向心力,即 ② 由①②得v₂²=5gR 即1.5²=50 R 故 R=0.045 m.