Question

20．已知月球半徑為R，飛船在距月球表面高度為R的圓軌道上飛行，周期為T(mén)．萬(wàn)有引力常量為G，月球體積為V=$\frac{4}{3}$πR³，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 飛船的線(xiàn)速度大小為$\frac{4πR}{T}$
• B． 月球表面重力加速度為$\frac{32{π}^{2}}{{T}^{2}}$R
• C． 月球密度為$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
• D． 月球質(zhì)量為$\frac{16{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 飛船在距月球表面高度為R的圓軌道上飛行，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式；在月球表面，重力等于萬(wàn)有引力，根據(jù)萬(wàn)有引力定律列式求解．

解答 解：A、已知月球半徑為R，飛船在距月球表面高度為R的圓軌道上飛行，周期為T(mén)，
根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)公式得飛船的線(xiàn)速度大小為v=$\frac{4πR}{T}$，故A正確；
B、根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，r=2R
在月球表面，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
解得月球表面重力加速度為g=$\frac{32{π}^{2}}{{T}^{2}}$R，月球質(zhì)量M=$\frac{3{{2π}^{2}R}^{3}}{{GT}^{2}}$，故B正確，D錯(cuò)誤；
C、月球密度ρ=$\frac{M}{\frac{4{πR}^{3}}{3}}$=$\frac{24π}{{GT}^{2}}$，故C錯(cuò)誤；
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 本題是衛(wèi)星類(lèi)型的問(wèn)題，常常建立這樣的模型：環(huán)繞天體繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由中心天體的萬(wàn)有引力提供向心力．重力加速度g是聯(lián)系星球表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)的橋梁．