Question

某物體的v-t圖象如圖所示，在下列給出的兩段時間內，合外力的功和沖量都相同的是（　　）

A、0～t₁和t₂～t₁

B、t₁～t₂和t₃～t₄

C、0～t₂和t₂～t₄

D、0～t₁和t₃～t₄

Answer 1

分析：根據動能定理：合外力做功等于物體動能的變化；由動量定理得知：合外力的沖量等于物體動量的變化量．根據兩個定理進行分析．

解答：解：A、0～t₁內動能的變化量為

1

2

m

v

2 0

，動量變化量為mv₀；t₂～t₃內動能變化量為

1

2

m

v

2 0

，動量變化量為-mv₀；
根據動能定理可知這兩段時間內合外力做功相等；而根據動量定理得知：合外力的沖量不同．故A錯誤．
B、t₁～t₂內動能變化量為0-

1

2

m

v

2 0

=-

1

2

m

v

2 0

，動量變化量為0-mv₀=-mv₀．

t₃～t₄內動能變化量為0-

1

2

m

v

2 0

=-

1

2

m

v

2 0

，動量變化量為0-（-mv₀）=mv₀．則知動能變化量相同，而動量變化量不同，所以合外力做功相等；合外力的沖量不同．故B錯誤．

C、0～t₂和t₂～t₄內動能變化量均為0，動量變化量均為0，根據兩個定理得知：合外力的功和沖量都相同．故C正確．
D、由上分析得知：0～t₁和t₃～t₄內動能變化量不同，動量變化量也不同，故合外力的功和沖量都不相同．故D錯誤．

故選C

點評：本題關鍵要掌握動能定理和動量定理，運用兩個定理分別判斷動能變化和動量變化的關系．