Question

10．一輛執(zhí)勤的警車停在直公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)前方以v=10m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時(shí)，決定前去追趕，立即警車發(fā)動(dòng)起來(lái)，以加速度a=2m/s²做勻加速運(yùn)動(dòng)，問：
（1）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？
（2）警車發(fā)動(dòng)起來(lái)后一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，則至少要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上違章的貨車？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，根據(jù)位移關(guān)系求出兩車間的最大距離．
（2）根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間．

解答 解：（1）兩車間距離最大時(shí)：v_警=v=at₁
解得${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{10}{2}s=5s$，
此時(shí)警車的位移${x}_{1}=\frac{v}{2}×{t}_{1}=\frac{10}{2}×5m=25m$，
違章車的位移x₂=vt₁=10×5m=50m，
則兩車間的最大距離△x=x₂-x₁=50-25m=25m．
（2）設(shè)至少經(jīng)過t時(shí)間才能追上違章的貨車，
則有：$\frac{1}{2}a{t}^{2}=vt$，解得t=$\frac{2v}{a}=\frac{2×10}{2}s=10s$．
答：（1）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是25m．
（2）至少要10s時(shí)間才能追上違章的貨車．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)，兩車有最大距離．