Question

2．光滑斜面的長度為L，一物體自斜面頂端由靜止開始勻加速滑至底端，經歷的時間為t，則（　　）

• A． 物體運動全過程中的平均速度是$\frac{L}{t}$
• B． 物體在$\frac{t}{2}$ 時的瞬時速度是$\frac{L}{t}$
• C． 物體運動到斜面中點時瞬時速度是$\frac{\sqrt{2}L}{t}$
• D． 物體從頂點運動到斜面中點所需的時間是$\frac{t}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)平均速度的定義式求出全程的平均速度，結合平均速度推論求出在中間時刻的瞬時速度以及到達底端的速度，根據(jù)速度位移公式求出到達中點和底端的速度之比，從而求出到達斜面中點的速度．根據(jù)位移時間公式求出到達中點所用的時間．

解答 解：A、根據(jù)平均速度的定義式知，全程的平均速度$\overline{v}=\frac{L}{t}$，故A正確．
B、因為某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，可知物體在$\frac{t}{2}$ 時的瞬時速度是$\frac{L}{t}$，故B正確．
C、根據(jù)v²=2ax知，運動到中點和運動到底端的位移之比為1：2，則速度之比為1：$\sqrt{2}$，根據(jù)平均速度推論知，$\overline{v}=\frac{L}{t}=\frac{v}{2}$，則運動到底端的速度v=$\frac{2L}{t}$，則運動到斜面中點的速度$v=\frac{\sqrt{2}L}{t}$，故C正確．
D、根據(jù)L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，$\frac{L}{2}=\frac{1}{2}at{′}^{2}$得，物體從頂點運動到斜面中點所需的時間$t′=\frac{\sqrt{2}}{2}t$，故D錯誤．
故選：ABC．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．