Question

2．光滑斜面的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，一物體自斜面頂端由靜止開(kāi)始勻加速滑至底端，經(jīng)歷的時(shí)間為t，則（　�。�

• A． 物體運(yùn)動(dòng)全過(guò)程中的平均速度是$\frac{L}{t}$
• B． 物體在$\frac{t}{2}$ 時(shí)的瞬時(shí)速度是$\frac{L}{t}$
• C． 物體運(yùn)動(dòng)到斜面中點(diǎn)時(shí)瞬時(shí)速度是$\frac{\sqrt{2}L}{t}$
• D． 物體從頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到斜面中點(diǎn)所需的時(shí)間是$\frac{t}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)平均速度的定義式求出全程的平均速度，結(jié)合平均速度推論求出在中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度以及到達(dá)底端的速度，根據(jù)速度位移公式求出到達(dá)中點(diǎn)和底端的速度之比，從而求出到達(dá)斜面中點(diǎn)的速度．根據(jù)位移時(shí)間公式求出到達(dá)中點(diǎn)所用的時(shí)間．

解答 解：A、根據(jù)平均速度的定義式知，全程的平均速度$\overline{v}=\frac{L}{t}$，故A正確．
B、因?yàn)槟扯螘r(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，可知物體在$\frac{t}{2}$ 時(shí)的瞬時(shí)速度是$\frac{L}{t}$，故B正確．
C、根據(jù)v²=2ax知，運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)到底端的位移之比為1：2，則速度之比為1：$\sqrt{2}$，根據(jù)平均速度推論知，$\overline{v}=\frac{L}{t}=\frac{v}{2}$，則運(yùn)動(dòng)到底端的速度v=$\frac{2L}{t}$，則運(yùn)動(dòng)到斜面中點(diǎn)的速度$v=\frac{\sqrt{2}L}{t}$，故C正確．
D、根據(jù)L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，$\frac{L}{2}=\frac{1}{2}at{′}^{2}$得，物體從頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到斜面中點(diǎn)所需的時(shí)間$t′=\frac{\sqrt{2}}{2}t$，故D錯(cuò)誤．
故選：ABC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問(wèn)題更加簡(jiǎn)捷．