Question

一均勻介質中選取平衡位置在同一直線上的9個質點，相鄰兩質點間的距離均為0.1m，如圖（a）所示．一列橫波沿該直線向右傳播，t=0時到達質點1，質點1開始向下運動，振幅為0.2m，經過時間0.3s，第一次出現如圖（b）所示的波形．
（1）求該列橫波的傳播速度；  
（2）寫出質點1的振動方程；
（3）在介質中還有一質點P，P點距質點1的距離為10.0m，則再經多長時間P點第一次處于波峰？

Answer 1

分析：（1）質點1開始向下運動，而圖b中質點1的運動方向向上，說明第一次出現如圖（b）所示的波形經過了1.5T．求出時間，讀出波長，再求出波速．
（2）質點1隨著波做簡諧運動，其振動周期等于波傳播的周期T，根據t=0時刻質點1的位置和狀態(tài)，寫出振動方程．
（3）t=0.3s時，最前面的波峰為質點7，當波峰傳到P點時，P點第一次處于波峰，由公式t=

x

v

求時間．

解答：解：（1）由于質點1起振方向向下，故最前面質點的起振方向也向下，t=0.3s時的波形如圖所示．可知0.3s內波傳播了
△x=1.5λ=1.2m，
故波速v=

△x

△t

=

1.2

0.3

m/s=4m/s．
或t=0.3s=

3

2

T，
則T=

2

3

t=2s，
v=

λ

T

=

0.8

0.2

=4m/s
（2）質點的振動周期等于波傳播的周期T=0.2s，故ω=

2π

T

=10π rad/s，
質點的振動方程為y=-Asinωt（m）=-0.2sin10πt（m）．
（3）t=0.3s時，最前面的波峰為質點7，故波峰傳到P點的時間△t′=

x7p

v

=

10-0.6

4

s=2.35s．
答：
（1）該列橫波的傳播速度是4m/s．
（2）質點1的振動方程是y=-0.2sin10πt（m）．
（3）在介質中還有一質點P，P點距質點1的距離為10.0m，則再經2.35s時間P點第一次處于波峰．

點評：本題是關鍵是確定時間t=0.3s與周期的關系，容易產生的錯誤是認為t=0.2s=T，要抓住各質點起振方向都相同．