Question

6．如圖所示，質(zhì)量為m的物體被兩根細(xì)繩OA、OB掛在小車上，兩根細(xì)繩與車頂水平面夾角分別為53°和37°．試求：已知（cos37°=0.8，sin37°=0.6，cot37°=$\frac{4}{3}$）．
①若小車靜止不動，繩OA拉力 T₁和繩OB拉力T₂分別為多大？
②若小車以大小為g的加速度向右勻加速運(yùn)動時(shí)，繩OA拉力T₁和繩OB拉力T₂分別為多大？
③為使OA繩的拉力恰好為0，則小車向右運(yùn)動的加速度為多大？

Answer 1

分析 ①小車靜止時(shí)，物體受力平衡，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡列方程求解；
②小車以大小為g的加速度向右勻加速運(yùn)動時(shí)，運(yùn)用正交分解法，建立水平和豎直方向的直角坐標(biāo)系，列出水平和豎直方向的動力學(xué)方程求解；
③OA繩中恰好沒有拉力，物體受力分析，根據(jù)平行四邊形定則求出合力，求出加速度．

解答 解：①小車靜止不動時(shí)，物體受力平衡．對物體進(jìn)行受力分析如下圖所示，

由平衡條件和幾何關(guān)系得：
 T₁=mgcos37°=0.8mg
 T₂=mgsin37°=0.6mg
（2）若小車以大小為g的加速度向右勻加速運(yùn)動時(shí)，建立水平和豎直方向的直角坐標(biāo)系：
豎直方向：T₂sin37°+T₁cos37°=mg…①
水平方向：T₂cos37°-T₁sin37°=ma=mg…②
聯(lián)立①②得：T₁=0.2mg T₂=1.4mg
（3）若OA繩中恰好沒有拉力，物體受到重力和繩子的拉力T₂，根據(jù)牛頓第二定律得：

mgtan53°=ma
解得：a=$\frac{4}{3}$g
答：（1）若小車靜止不動，繩OA拉力T₁和繩OB拉力T₂分別為0.8mg和0.6mg．
（2）若小車以大小為g的加速度向右勻加速運(yùn)動時(shí)，繩OA拉力為0.2mg和繩OB拉力為1.4mg
（3）若OA繩中恰好沒有拉力，則小車向右運(yùn)動的加速度為$\frac{4}{3}$g．

點(diǎn)評 本題是采用正交分解法和合成法處理動力學(xué)問題，關(guān)鍵要分析物體的受力情況，作出兩繩拉力的合力，運(yùn)用平衡條件和牛頓第二定律進(jìn)行研究．