Question

11．如圖所示，斜面傾角為θ，在斜面底端垂直斜面固定一擋板，輕質(zhì)彈簧一端固定在擋板上，質(zhì)量為M=1kg的木板與輕彈簧接觸但不拴接，彈簧與斜面平行，且為原長，在木板右端放一質(zhì)量為m=2kg的小金屬塊，金屬塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.75，木板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.25，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．小金屬塊突然獲得一個(gè)大小為v₁=5.3m/s、方向平行斜面向下的速度，經(jīng)過時(shí)間t=0.75s，金屬塊與木板相對(duì)靜止，此時(shí)彈簧被壓縮x=0.5m（彈簧處于彈性限度內(nèi)）已知sin θ=0.28、cos θ=0.96，g取10m/s²
（1）求木板開始運(yùn)動(dòng)瞬間的加速度大��；
（2）求金屬塊與木板相對(duì)靜止時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)用隔離法分別對(duì)金屬塊和長木板進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求加速度；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求得彈簧壓縮過程中做的功，再根據(jù)彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系求得彈簧的彈性勢(shì)能；

解答 解（1）對(duì)金屬塊，由牛頓第二定律可知加速度大小為
a=μ₁gcosθ-gsinθ=0.75×10×0.96-10×0.28m/s²=4.4m/s²，沿斜面向上
木板受到金屬塊的滑動(dòng)摩擦力F₁=μ₁mgcosθ=0.75×2×10×0.96N=14.4N，沿斜面向下
木板受到斜面的滑動(dòng)摩擦力
F₂=μ₂（M+m）gcosθ=0.25×（1+2）×10×0.96N=7.2N，沿斜面向上
木板開始運(yùn)動(dòng)瞬間的加速度a₀=$\frac{Mgsinθ+F1-F2}{M}$=$\frac{1×10×0.28+14.4-7.2}{1}m/{s}^{2}$=10m/s²，沿斜面向下
（2）設(shè)金屬塊和木板達(dá)到共同速度為v₂，對(duì)金屬塊，應(yīng)用速度公式有
v₂=v₁-at=5.3-4.4×0.75m/s=2.0m/s
在此過程中分析木板，設(shè)彈簧對(duì)木板做功為W，其余力做功為W_x，
對(duì)木板運(yùn)用動(dòng)能定理得：W_x+W=$\frac{1}{2}$Mv${\;}_{2}^{2}$
又由受力分析得W_x=[μ₁mgcosθ+Mgsinθ-μ₂（M+m）gcosθ]x
[μ₁mgcosθ+Mgsinθ-μ₂（M+m）gcosθ]x+W=$\frac{1}{2}$M${v}_{2}^{2}$
代入相關(guān)數(shù)據(jù)解得：解得W=-3.0J，說明此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能E_p=3.0J
答：（1）木板開始運(yùn)動(dòng)瞬間的加速度為10m/s²方向沿斜面向下；
（2）彈簧被壓縮到P點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能是3.0J；

點(diǎn)評(píng) 在應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解決問題時(shí)，要注意運(yùn)動(dòng)過程的分析，此類問題，還要對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分段處理．