Question

10．雙星也是一種天文現(xiàn)象；將兩顆距離較近，且相互繞行的天體稱為雙星，已知雙星A、B的質(zhì)量分別為m₁和m₂，它們之間的距離為L，G為萬有引力常量，A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，則（　　）

• A． A、B的角速度之比為m₁：m₂
• B． A、B所受的向心力之比為m₁：m₂
• C． B的半徑為$\frac{{m}_{1}L}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
• D． B的向心加速度大小為$\frac{G{m}_{1}}{{L}^{2}}$

Answer 1

分析 雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，抓住角速度相等，根據(jù)萬有引力提供向心力求出角速度的大小和每個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑；
根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力求中心體質(zhì)量．

解答 解：A、雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，角速度是相等的．故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)牛頓第三定律可知，A、B所受的向心力是作用力與反作用力，大小相等．故B錯(cuò)誤；
C、由萬有引力定律和向心力公式：$\frac{G{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₁ω²r₁=${m}_{2}{ω}^{2}{r}_{2}$
r₁+r₂=L
聯(lián)立解得ω=$\sqrt{\frac{G（{m}_{1}+{m}_{2}）}{{L}^{3}}}$．r₂=$\frac{{m}_{1}L}{{m}_{1}+{m}_{2}}$．故C正確；
D、由萬有引力定律和向心力公式：$\frac{G{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₂a₂
所以：${a}_{2}=\frac{G{m}_{1}}{{L}^{2}}$故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握雙星模型系統(tǒng)，知道它們靠相互間的萬有引力提供向心力，向心力的大小相等，角速度的大小相等．