Question

如圖所示，在長(zhǎng)為2L、寬為L(zhǎng)的區(qū)域內(nèi)有正好一半空間有場(chǎng)強(qiáng)為E、方向平行于短邊的勻強(qiáng)電場(chǎng)，無(wú)電場(chǎng)區(qū)域的左邊界離區(qū)域左邊的距離為x，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m，電量為e的電子，以平行于長(zhǎng)邊的速度v₀從區(qū)域的左上角A點(diǎn)射入該區(qū)域，不計(jì)電子所受重力，要使這個(gè)電子能從區(qū)域的右下角的B點(diǎn)射出，如圖所示，電子的初速應(yīng)滿足什么條件．

Answer 1

分析：本題的關(guān)鍵是電子的運(yùn)動(dòng)有三個(gè)過(guò)程，將電子的運(yùn)動(dòng)沿x和y正交分解，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性和等時(shí)性選取相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式聯(lián)立即可求解．

解答：解：對(duì)電子分析可知，電子在y方向先加速后勻速再加速，在x方向應(yīng)滿足：

t

1

=

x

v   0

，

t

2

=

L

v   0

，

t

3

=

L-x

v   0

，
在y方向應(yīng)滿足：
L=

1 2 at 2 1

+v   1 t

2

+（

v   1 t

3

+

1

2

at   3

2

），其中a=

eE

m

，

v

1

=a

t

1

=

eE

m

?t

1

將以上各式聯(lián)立整理可得：L=

1

2

?

eE

m

?

L 2

v 2 0

+

eE

m

?

Lx

v 2 0

解得

v

0

=

eE(L+2x) 2m

答：要使這個(gè)電子能從區(qū)域的右下角的B點(diǎn)射出，電子的初速應(yīng)滿足

v

0

=

eE(L+2x) 2m

．

點(diǎn)評(píng)：遇到勻變速曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題處理方法是正交分解，看成是兩個(gè)方向的直線運(yùn)動(dòng)合成的，然后根據(jù)分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性和獨(dú)立性列式求解即可．