Question

如圖所示的凹形場地，兩端是半徑為L=1m的光滑1/4圓弧面，中間長為2L的粗糙水平面．質(zhì)量為3m的滑塊乙開始停在水平面的中點(diǎn)O處，質(zhì)量為m的滑塊甲從光滑圓弧面頂端A處無初速度滑下，進(jìn)入水平面內(nèi)與乙發(fā)生碰撞，碰后甲以碰前一半的速度反彈．已知甲、乙與水平面的動摩擦因數(shù)分別為μ₁=0.2、μ₂=0.1，甲、乙的體積大小忽略不計(jì)．g=10m/s²．求：
（1）甲與乙碰撞前的速度．
（2）碰后瞬間乙的速度．
（3）甲、乙在O處發(fā)生碰撞后，請判斷能否發(fā)生第二次碰撞？并通過計(jì)算確定甲、乙最后停止所在的位置．

Answer 1

分析：（1）甲從下滑到與乙碰撞前，重力和摩擦力做功，根據(jù)動能定理求解甲與乙碰撞前的速度；
（2）甲乙碰撞過程，系統(tǒng)的動量守恒，根據(jù)動量守恒定律求出碰撞后乙的速度；
（3）根據(jù)動能定理分別對兩個滑塊列式，求出它們到停止運(yùn)動前在BC滑行的路程，確定最終停止運(yùn)動的位置，即可進(jìn)行判斷．或根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出甲乙兩物體碰撞后在水平地面上通過的路程之比．由題，甲、乙剛好不再發(fā)生第二次碰撞，所以甲、乙在同一地點(diǎn)停下，有以下兩種情況：第一種情況：甲返回時未到達(dá)B點(diǎn)時就已經(jīng)停下，分析能否發(fā)生；第二種情況：甲、乙分別通過B、C沖上圓弧面后，返回水平面后相向運(yùn)動停在同一地點(diǎn)，所以有s₁+s₂=8L．求出s₁或s₂，即可求出甲、乙停在距B點(diǎn)距離．

解答：解：（1）設(shè)甲到達(dá)O處與乙碰撞前的速度為v_甲，由動能定理：
  mgL-μ₁mgL=

1

2

m

v

2 甲

得：v_甲=

2gL(1-μ1)

=

2×10×1×(1-0.2)

=4m/s
（2）設(shè)碰撞后甲、乙的速度分別為v_甲′、v_乙′，由動量守恒：
  m_甲v_甲=m_甲v_甲′+m_乙v_乙′
又：v_甲′=-

1

2

v_甲
得：v_乙′=2m/s
（3）設(shè)碰撞后兩個滑塊在BC滑行的路程分別為S_甲和S_甲時停止運(yùn)動．根據(jù)動能定理得：
對甲：-μ₁mgS_甲=-

1

2

m

v

′2 甲

解得：S_甲=1m，甲停在B點(diǎn)，
對乙：-μ₂3mgS_乙=-

1

2

3m

v

′2 乙

解得：S_乙=2m，乙滑上圓弧面再滑下最后停在O點(diǎn)，與甲不能再次相碰．
答：（1）甲與乙碰撞前的速度為．
（2）碰后瞬間乙的速度為．
（3）甲、乙在O處發(fā)生碰撞后，不能發(fā)生第二次碰撞，甲停在B點(diǎn)，乙滑上圓弧面再滑下最后停在O點(diǎn)，

點(diǎn)評：本題前2問是常規(guī)問題，根據(jù)動能定理求速度、根據(jù)碰撞的基本規(guī)律：動量守恒定律求解碰撞乙的速度．第3問考查分析物體運(yùn)動過程的能力．