Question

16．豎直固定的光滑四分之一圓弧軌道上，質(zhì)量相同均可視為質(zhì)點(diǎn)的甲、乙兩個(gè)小球，分別從圓周上的A、B兩點(diǎn)由靜止釋放，A點(diǎn)與圓心等高，B點(diǎn)與圓心的連線與豎直方向的夾角為θ=60°，兩球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的加速度之比及對(duì)軌道的壓力之比為（　�。�

• A． a_甲：a_乙=1：2
• B． a_甲：a_乙=1：1
• C． F₁：F₂=2：1
• D． F₁：F₂=3：2

Answer 1

分析 根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出小球到達(dá)圓弧的最低點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小球的支持力，從而求出小球?qū)�圓弧的壓力大小之比，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度之比．

解答 解：對(duì)甲球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{甲}}^{2}=mgR$，
則甲球在最低點(diǎn)的加速度${a}_{甲}=\frac{{{v}_{甲}}^{2}}{R}$，
${F}_{1}-mg=m\frac{{{v}_{甲}}^{2}}{R}$
解得：${a}_{甲}=\frac{{{v}_{甲}}^{2}}{R}=2g$，F(xiàn)₁=3mg，
對(duì)乙球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{乙}}^{2}=mgR（1-cos60°）$
則乙球在最低點(diǎn)的加速度${a}_{乙}=\frac{{{v}_{乙}}^{2}}{R}$，
${F}_{2}-mg=m\frac{{{v}_{乙}}^{2}}{R}$
解得：${a}_{甲}=\frac{{{v}_{乙}}^{2}}{R}=g$，F(xiàn)₂=2mg
則a_甲：a_乙=2：1，F(xiàn)₁：F₂=3：2，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了機(jī)械能守恒定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律的直接應(yīng)用，知道在最低點(diǎn)由支持力和重力的合力提供向心力，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．