Question

（2013?天津三模）如圖所示，在距水平地面高h(yuǎn)=0.80m的水平桌面一端的邊緣放置一個(gè)質(zhì)量m=0.80kg的木塊B，桌面的另一端有一塊質(zhì)量M=1.0kg的木塊A以初速度v₀=4.0m/s開始向著木塊B滑動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t=0.40s與B發(fā)生碰撞，碰后兩木塊都落到地面上．木塊B離開桌面后落到地面上的D點(diǎn)．設(shè)兩木塊均可以看作質(zhì)點(diǎn)，它們的碰撞時(shí)間極短，且已知D點(diǎn)距桌面邊緣的水平距離s=0.60m，木塊A與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.50，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）兩木塊碰撞前瞬間，木塊A的速度大小；
（2）木塊B離開桌面時(shí)的速度大�。�
（3）碰撞過程中損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出A在桌面上運(yùn)動(dòng)的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出碰撞前木塊A的速度大�。�
（2）平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，結(jié)合高度和水平位移求出木塊B離開桌面時(shí)的速度．
（3）根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出A、B碰撞后A的速度，結(jié)合能量守恒定律求出碰撞過程中損失的機(jī)械能．

解答：解：（1）木塊A在桌面上受到滑動(dòng)摩擦力作用做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，木塊A的加速度為a，則有：
μMg=Ma
代入數(shù)據(jù)解得：a=5m/s²
設(shè)兩木塊碰撞前A的速度大小為v，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，得：v=v₀-at
解得：v=2.0m/s
（2）兩木塊離開桌面后均做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)木塊B離開桌面時(shí)的速度大小為v₂，在空中飛行的時(shí)間為t′．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：h=

1

2

gt′2，s=v2t′
代入數(shù)據(jù)解得：v2=s

g 2h

=1.5m/s                        
（3）設(shè)兩木塊碰撞后木塊A的速度大小為v₁，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：Mv=Mv₁+mv₂
代入數(shù)據(jù)解得：v1=

Mv-mv2

M

=0.80m/s                     
設(shè)木塊A落到地面過程的水平位移為s′，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，得：E損=

1

2

Mv2-

1

2

M

v

2 1

-

1

2

m

v

2 2

代入數(shù)據(jù)解得：E_損=0.78J
答：（1）兩木塊碰撞前瞬間，木塊A的速度大小為2m/s．
（2）木塊B離開桌面時(shí)的速度大小為1.5m/s．
（3）碰撞過程中損失的機(jī)械能為0.78J．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)量守恒定律、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，難度中等，關(guān)鍵理清A、B的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．