Question

5．如圖所示，在光滑的水平面上有A、B兩個(gè)物體，A和B彼此緊靠在一起，A的上表面有一半徑為R、頂端距水平面高為h的光滑半圓槽，槽頂有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體C，A、B、C三者質(zhì)量均為m，現(xiàn)使物體C由靜止沿槽下降，且運(yùn)動(dòng)過程中它始終與圓槽接觸，求：
（1）A和B剛分離時(shí)B的速度；
（2）A和B分離后，C能達(dá)到距水平面的最大高度．

Answer 1

分析 （1）A、B、C組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，C到達(dá)圓弧低端時(shí)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出B的速度．
（2）A和B分離后，A與C水平方向的動(dòng)量守恒，C達(dá)到距水平面的最大高度時(shí)，二者相對(duì)靜止，結(jié)合機(jī)械能守恒定律即可求出．

解答 解：（1）C到達(dá)低端時(shí)，A、B分離，且A與B的速度相等，A、B、C系統(tǒng)在你水平方向動(dòng)量守恒，以向左為正方向，在水平方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv_C-（m+m）v_B=0，
系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv_C²+$\frac{1}{2}$（m+m）v_B²=mgR，
解得：v_B=-$\sqrt{\frac{gR}{3}}$；負(fù)號(hào)表示方向向右
（2）A和B分離后，C達(dá)到距水平面的最大高度時(shí)，二者相對(duì)靜止，對(duì)A、C系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得：
mv_C+mv_B=（m+m）v，
設(shè)C到達(dá)的最大高度相對(duì)于槽低的高度為H，則由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv_C²+$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$（m+m）v²+mgH，
解得：$H=\frac{3}{4}R$
所以C能達(dá)到距水平面的最大高度為：h′=h-（R-$\frac{3}{4}$R）=h-$\frac{1}{4}R$
答：（1）A和B剛分離時(shí)B的速度大小是$\sqrt{\frac{gR}{3}}$，方向向右；
（2）A和B分離后，C能達(dá)到距水平面的最大高度是h-$\frac{1}{4}R$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律的應(yīng)用．當(dāng)球下落到最低點(diǎn)的過程，小球C與AB組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．當(dāng)球從最低點(diǎn)上升時(shí)，小球與槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．