Question

17．如圖所示，AB為光滑且足夠長斜面軌道，通過一小段光滑圓弧與光滑水平軌道BC相連接（圖中未標出），質量為 M 的小球乙靜止于水平軌道上，質量為m=1kg的小球甲以速度v₀=4m/s與乙球發(fā)生彈性正碰，碰后乙球沿水平軌道滑向斜面 AB，已知小球乙在斜面上能達到最大高度為h=0.2m．重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）小球乙第一次被小球甲碰撞之后的瞬時速度大��；
（2）小球乙的質量 M．

Answer 1

分析 （1）碰后乙在運動過程中只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出小球乙第一次被小球甲碰撞之后的瞬時速度大��；
（2）甲、乙兩球碰撞時動量守恒，機械能也守恒，由動量守恒定律與機械能守恒定律求出小球乙的質量 M．

解答 解：（1）碰后乙上升到最高點時，速度為零，在此過程中，只有重力做功，由機械能守恒定律得：
   Mgh=$\frac{1}{2}$Mv_乙²
解得 v_乙=2m/s
（2）甲、乙兩球第一次碰撞過程中，取向左為正方向，由動量守恒定律得：
  mv₀=mv_甲+Mv_乙，
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv_甲²+$\frac{1}{2}$Mv_乙²，
解得 M=3kg
答：
（1）小球乙第一次被小球甲碰撞之后的瞬時速度大小是2m/s；
（2）小球乙的質量 M是3kg．

點評 本題考查了動量守恒、能量守恒的綜合運用，關鍵是要知道彈性碰撞的特點：動量守恒、動能守恒，解題時注意選取正方向．