Question

13．如圖所示，豎直固定的足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ，相距L=0.2m，其電阻不計(jì)，完全相同的兩根金屬棒ab、cd垂直放置，每根金屬棒兩端都與導(dǎo)軌始終良好接觸．已知兩棒的質(zhì)量均為m=10^-2kg，電阻均為R=0.2Ω，棒cd放置在水平絕緣平臺(tái)上，整個(gè)裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T．棒ab在豎直向上的恒定拉力F作用下由靜止開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ab棒運(yùn)動(dòng)x=0.1m時(shí)達(dá)到最大速度v_m，此時(shí)cd棒對(duì)絕緣平臺(tái)的壓力恰好為零．（g取l0m/s²）求：
（1）ab棒的最大速度v_m；
（2）ab棒由靜止到最大速度過(guò)程中通過(guò)ab棒的電荷量q；
（3）ab棒由靜止到最大速度過(guò)程中回路產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）cd棒對(duì)絕緣平臺(tái)的壓力恰好為零時(shí)，安培力與重力二力平衡．a(chǎn)b棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大．由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和安培力公式得到安培力與速度的關(guān)系，再由平衡條件求解最大速度．
（2）根據(jù)電流強(qiáng)度的定義公式I=$\frac{q}{t}$法拉第電磁感應(yīng)定律公式E=$\frac{△∅}{△t}$和歐姆定律列式后聯(lián)立求解即可．
（3）根據(jù)能量守恒定律求回路產(chǎn)生的焦耳熱Q．

解答 解：（1）棒ab達(dá)到最大速度v_m時(shí)，對(duì)棒cd有：Bil=mg，
由閉合電路歐姆定律知：$i=\frac{E}{2R}$，
棒ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)：E=Blv_m，
代入數(shù)據(jù)解得：v_m=1m/s；
（2）ab棒由靜止到最大速度過(guò)程中通過(guò)ab棒的電荷量：
q=$\overline{I}t=\frac{\overline{E}}{2R}t=\frac{△∅}{2R}=\frac{BLx}{2R}=0.05C$；
（3）ab棒由靜止到最大速度過(guò)程中，由能量守恒定律得：
$（F-mg）x=\frac{1}{2}mv_m^2+Q$，
根據(jù)棒ab達(dá)到最大速度v_m時(shí)可知：
F=Bil+mg，
代入數(shù)據(jù)解得：
Q=5×10^-3J；
答：（1）ab棒的最大速度v_m為1m/s；
（2）ab棒由靜止到最大速度過(guò)程中通過(guò)ab棒的電荷量q為0.05C；
（3）ab棒由靜止到最大速度過(guò)程中回路產(chǎn)生的焦耳熱Q為5×10^-3J．

點(diǎn)評(píng) 本題中有兩個(gè)研究對(duì)象，一要正確分析b的受力情況，研究出安培力的大小．二要正確分析能量的轉(zhuǎn)化情況．不難．