Question

如圖所示，在以O(shè)為圓心，半徑為R＝10cm的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個水平方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝0.1T，方向垂直紙面向外。豎直平行放置的兩金屬板A、K相距d＝20mm，接在如圖所示的電路中，電源電動勢E＝91V，內(nèi)阻r＝1Ω定值電阻R₁＝10Ω，滑動變阻器R₂的最大阻值為80Ω，S₁、S₂為A、K板上的兩個小孔，且S₁、S₂跟O點在垂直極板的同一直線上，＝2R。另有一水平放置的足夠長的熒光屏D，O點跟熒光屏D之間的距離為H＝2R。比荷為2×10⁵C/kg的正離子流由S₁進(jìn)入電場后，通過S₂向磁場中心射去，通過磁場后落到熒光屏D上。離子進(jìn)入電場的初速度、重力、離子之間的作用力均可忽略不計。問：調(diào)節(jié)滑動變阻器滑片P的位置，正離子到達(dá)熒光屏的最大范圍多大。

 

Answer 1

20cm

解析:由閉合電路歐姆定律，有：

I＝＝1A　　　　　　　 ①　　　1分

當(dāng)滑動片P處于最右端時，兩金屬板間電壓最大，為：

U_max＝I(R₁＋R₂)＝90V　　　　　　  ②　　　1分

當(dāng)滑動片P處于最左端時，兩金屬板間電壓最大，為：

U_min＝IR₁＝10V                   ③　　 1分

兩板間電壓U_min＝10V，離子射在熒光屏上的位置為所求范圍的最左端

qU＝　　　　　　　　　　   ④     2分

qvB＝　　　　　　　　　　    ⑤　　2分

由①～⑤解得，當(dāng)兩金屬板間電壓為10V時,離子在磁場做圓周運動的半徑為（如圖乙所示）：

r_min＝0.1m　　　　　　　　　　    ⑥　　2分

由幾何關(guān)系得：

tan＝＝　　　　　　　

α＝60°　　　　　　　　　　　     ⑦　　2分

故　＝Htan(90°－α)＝20cm　  ⑧　　2分

當(dāng)兩金屬板間電壓為90V時，離子在磁場做圓周運動的半徑為（如圖乙所示）：

r_min＝0.3m　　　　　　　　　 　�、帷　�2分

由幾何關(guān)系得：

tan＝＝　　　　　　　

β＝120°　　　　　　　　　　　　�、狻　�2分

故　＝Htan(β－90°)＝20cm　  11　　　2分

離子到達(dá)熒光屏上的范圍是以O(shè)/為中點的左右兩側(cè)20cm以內(nèi)�！　�1分