Question

如圖，板長(zhǎng)為l、間距為d的平行金屬板水平放置，兩板間所加電壓大小為U，在極板的右側(cè)相距為a處有與板垂直的足夠大光屏PQ，一帶正電的粒子以初速度v₀從兩板正中間平行兩板射入，從兩板間射出時(shí)速度的偏轉(zhuǎn)角為37°，不計(jì)粒子受到的重力．（cos37°=0.8，sin37°=0.6）



（1）求粒子的比荷q/m；
（2）若在兩板右側(cè)MN和光屏PQ間加如圖所示的磁場(chǎng)，要使粒子不打在光屏上，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小的取值范圍；
（3）若在兩板右側(cè)MN和光屏PQ間加垂直紙面向外、大小為E₀的勻強(qiáng)電場(chǎng)，設(shè)初速度方向所在直線與光屏交點(diǎn)為O點(diǎn)，取O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x正方向，垂直紙面向外為z軸的正方向，建立如圖所示的坐標(biāo)系，求粒子打在光屏上的坐標(biāo)（x，y，z）．

Answer 1

（1）由題意知，粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子從兩版間射出時(shí)，速度的水平分量為v_x，豎直分量為v_y則由題意有：
v_x=v₀
vy=at=

qU

md

×

l

v0

=

qUl

mdv0

又因?yàn)榱Ｗ訌碾妶?chǎng)射出時(shí)速度的偏轉(zhuǎn)角為37° 則有：tan370=

vy

v0

=

qUl

md v 20

解之得：

q

m

=

3d v 20

4Ul

（2）由題意得，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度vcos37°=v₀得v=

5

4

v0
設(shè)粒子剛好打在光屏?xí)r，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，



如圖，由幾何知識(shí)有：Rsin37°+R=a 得：R=

a

1+sin37°

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力有：Bqv=

mv2

R

  得：B=

mv

qR

=

1

q m

×

5 4 v0

a 1+sin37°

=

8Ul

3dv0a

所以，要使粒子不大在光屏上，應(yīng)有磁感應(yīng)強(qiáng)度小于

8Ul

3dv0a

（3）由題知：
微粒只要打在屏上，x坐標(biāo)就為0 
微粒在y軸方向先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系可得：
y=(

l

2

+a)tan37°=

3l+6a

8

微粒在z軸方向在電場(chǎng)力作用下做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系有：
z=

1

2

×

qE0

m

×t2    
根據(jù)運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性有在z軸方向運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

a

v0

代入得：z=

3E0da2

8Ul

（1分）
則坐標(biāo)為：（0，

3l+6a

8

，

3E0da2

8Ul

）
答：（1）粒子的比荷

q

m

=

3d v 20

4Ul

；
（2）若在兩板右側(cè)MN和光屏PQ間加如圖所示的磁場(chǎng)，要使粒子不打在光屏上，磁感應(yīng)強(qiáng)度小于

8Ul

3dv0a

；
（3）若在兩板右側(cè)MN和光屏PQ間加垂直紙面向外、大小為E₀的勻強(qiáng)電場(chǎng)，設(shè)初速度方向所在直線與光屏交點(diǎn)為O點(diǎn)，取O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x正方向，垂直紙面向外為z軸的正方向，建立如圖所示的坐標(biāo)系，粒子打在光屏上的坐標(biāo)：（0，

3l+6a

8

，

3E0da2

8Ul

）．