Question

【題目】如圖，質(zhì)量為M的小車靜止在光滑的水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道，BC段是長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點(diǎn)，一質(zhì)量為m的滑塊在小車上從A點(diǎn)靜止開始沿軌道滑下，重力加速度為g。

（1）若固定小車，求滑塊運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)小車的最大壓力；

（2）若不固定小車，滑塊仍從A點(diǎn)由靜止下滑，然后滑入BC軌道，最后從C點(diǎn)滑出小車，已知滑塊質(zhì)量,在任一時(shí)刻滑塊相對(duì)地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍，滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：

①滑塊運(yùn)動(dòng)過程中，小車的最大速度Vm；

②滑塊從B到C運(yùn)動(dòng)過程中，小車的位移大小x。

Answer 1

【答案】（1）3mg，豎直向下（2）①②

【解析】試題分析：（1）滑塊在圓弧的軌道上運(yùn)動(dòng)的過程中合外力提供向心力，所以滑塊在B點(diǎn)的左側(cè)受到的支持力要大于重力，當(dāng)滑塊到達(dá)B時(shí)的速度最大，受到的支持力最大，由機(jī)械能守恒求出滑塊在B點(diǎn)的速度，然后又牛頓第二定律即可求解；
（2）根據(jù)題意，在任一時(shí)刻滑塊相對(duì)地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍，然后結(jié)合機(jī)械能守恒即可求出小車的最大速度大小vm；在任一時(shí)刻滑塊相對(duì)地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍，寫出速度的關(guān)系式，然后結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式即可求出小車的位移．

（1）當(dāng)滑塊到達(dá)B時(shí)的速度最大，受到的支持力最大；

滑塊下滑的過程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得，

滑塊在B點(diǎn)處受到的支持力與重力的合力提供向心力，

由牛頓第二定律得： ，解得，

由牛頓第三定律得：滑塊對(duì)小車的壓力：

即滑塊運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)小車的最大壓力是．

（2）①在任一時(shí)刻滑塊相對(duì)地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍，設(shè)小車的最大速度是，由機(jī)械能守恒定律得，解得；

②由于在任一時(shí)刻滑塊相對(duì)地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍，所以滑塊從B到C運(yùn)動(dòng)過程中，滑塊的平均速度是小車的平均速度的2倍，即： ，
由于它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，根據(jù)

可得：

又：

所以：小車的位移大小