Question

3．為了探究加速度與力的關(guān)系，使用如圖1所示的氣墊導(dǎo)軌裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．其中G₁、G₂為兩個(gè)光電門(mén)，它們與數(shù)字計(jì)時(shí)器相連，當(dāng)滑行器通過(guò)G₁、G₂光電門(mén)時(shí)，光束被遮擋的時(shí)間△t₁、△t₂都可以被測(cè)量并記錄．滑行器連同上面固定的一條形擋光片的總質(zhì)量為M，擋光片寬度為D，光電門(mén)間距離為s，牽引砝碼的質(zhì)量為m．回答下列問(wèn)題：

①若取M=0.4kg，改變m的值進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，以下m的取值不合適的一個(gè)是D．
A．m=5g        B．m=15g      C．m=40g        D．m=400g
②在此實(shí)驗(yàn)中，需要測(cè)得每一個(gè)牽引力對(duì)應(yīng)的加速度，其中求得的加速度的表達(dá)式為：$\frac{{{{（\frac{D}{{△{t_2}}}）}^2}-{{（\frac{D}{{△{t_1}}}）}^2}}}{2s}$．（用△t₁、△t₂、D、s表示）
③做完實(shí)驗(yàn)后，一位同學(xué)不斷增大m質(zhì)量，并利用所得到的m、a的數(shù)據(jù)，做出了$\frac{1}{a}-\frac{1}{m}$圖象如圖2所示，已知圖象在縱軸上的截距為b，則由圖象可知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?\frac{1}$．

Answer 1

分析 ①在實(shí)驗(yàn)中，認(rèn)為m的重力等于滑塊所受的合力，所以m的質(zhì)量應(yīng)遠(yuǎn)小于M的質(zhì)量．
②根據(jù)v₂²-v₁²=2ax，結(jié)合v=$\frac{D}{△t}$ 求出加速度的表達(dá)式．
③根據(jù)加速度的表達(dá)式，結(jié)合位移時(shí)間公式求出重力加速度的表達(dá)式，通過(guò)表達(dá)式確定所需測(cè)量的物理量．根據(jù)加速度的表達(dá)式得出$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{m}$ 關(guān)系式，通過(guò)圖線的斜率和截距求出重力加速度和M的大小

解答 解：①在實(shí)驗(yàn)中，認(rèn)為m的重力等于滑塊所受的合力，所以m的質(zhì)量應(yīng)遠(yuǎn)小于M的質(zhì)量．故D不合適．
本題選不合適的，故選：D．
②滑塊經(jīng)過(guò)光電門(mén)的速度v₂=$\frac{D}{△{t}_{2}}$，v₁=$\frac{D}{△{t}_{1}}$，
則根據(jù)據(jù)v₂²-v₁²=2ax，得a=$\frac{{{{（\frac{D}{{△{t_2}}}）}^2}-{{（\frac{D}{{△{t_1}}}）}^2}}}{2s}$．
③根據(jù)牛頓第二定律，則有a=$\frac{mg}{2M+m}$，
則$\frac{1}{a}$=$\frac{2M+m}{mg}$=$\frac{1}{m}$•$\frac{2M}{g}$+$\frac{1}{g}$，
知圖線b=$\frac{1}{g}$，
解得：g=$\frac{1}$
故答案為：①D；
②$\frac{{{{（\frac{D}{{△{t_2}}}）}^2}-{{（\frac{D}{{△{t_1}}}）}^2}}}{2s}$；
③$\frac{1}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理解實(shí)驗(yàn)的原理，知道當(dāng)m的質(zhì)量遠(yuǎn)小于M的質(zhì)量，m的重力可以認(rèn)為等于M所受的合力，計(jì)算加速度時(shí)利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．以及推導(dǎo)出$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{m}$ 關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率和解決進(jìn)行求解．