Question

r

如圖所示，在xoy平面內(nèi)第Ⅱ象限有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為N/C。y軸右側(cè)有一個(gè)邊界為圓形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，圓心O′位于x軸上，半徑為r=0.02m，磁場(chǎng)最左邊與y軸相切于O點(diǎn)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。第Ⅰ象限內(nèi)與x軸相距為m處，有一平行于x軸長(zhǎng)為=0.04m的屏PQ，其左端P離y軸的距離為0.04m。一比荷為C/kg帶正電的粒子，從電場(chǎng)中的M點(diǎn)以初速度m/s垂直于電場(chǎng)方向向右射出，粒子恰能通過y軸上的N點(diǎn)。已知M點(diǎn)到y軸的距離為s=0.01m，N點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為 m，不計(jì)粒子的重力。求：

（1）粒子通過N點(diǎn)時(shí)的速度大小與方向；

（2）要使粒子打在屏上，則圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足的條件；

（3）若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為T，且圓形磁場(chǎng)區(qū)域可上下移動(dòng)，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。

Answer 1

解:（1）設(shè)粒子通過N點(diǎn)時(shí)的速度為v，速度與豎直方向的夾角為θ，粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)有：

                           1分

                           1分

                      1分

                        1分

又由牛頓第二定律有：     1分

代入數(shù)據(jù)解得  m/s               1分

（2）由分析知粒子通過N點(diǎn)后將沿半徑方向進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域。

粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有：

                                         2分

粒子剛好打在P點(diǎn)時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度最強(qiáng)設(shè)為，此時(shí)粒子的軌跡半徑為

由幾何關(guān)系有：                          1分

代入數(shù)據(jù)解得                              1分

粒子剛好打在Q點(diǎn)時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度最弱設(shè)為，此時(shí)粒子的軌跡半徑為

由幾何關(guān)系有：                               1分

代入數(shù)據(jù)解得                                1分

綜合得粒子要打在屏上磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足：    1分

（3）粒子的軌跡半徑為 m             1分

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為α，弦長(zhǎng)為，由幾何關(guān)系有：

                                       1分

要使粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，則          1分  

解得                                       1分    

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T有：

         s   1分                         

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為：

     s        1分