Question

10．如圖所示，質(zhì)量M=4kg的滑板B靜止放在光滑水平面上，其右端固定一根水平輕質(zhì)彈簧，彈簧的自由端C到滑板左端的距離L=0.5m，這段滑板與木塊A（可視為質(zhì)點）之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，而彈簧自由端C到彈簧固定端D所對應的滑板上表面光滑．小木塊A以速度v₀=10m/s，由滑板B左端開始沿滑板水平上表面向右運動．已知木塊A的質(zhì)量m=1kg，g取 10m/s²．求
（1）彈簧被壓縮到最短時木塊A的速度；
（2）木塊A壓縮彈簧過程中彈簧彈性勢能的最大值為多少？

Answer 1

分析 （1）A、B組成的系統(tǒng)在水平方向所受合外力為零，系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律可以求出木塊A的速度．
（2）在整個過程中，系統(tǒng)機械能守恒，由能量守恒定律（或機械能守恒定律）可以求出彈簧的彈性勢能．

解答 解：（1）彈簧被壓縮到最短時，木塊A與滑板B具有相同的速度，設為v，從木塊A開始沿滑板B表面向右運動至彈簧被壓縮到最短的過程中，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)A、B系統(tǒng)的動量守恒：
mv₀=（M+m）v
解得：v=$\frac{m}{m+M}$v₀．
代入數(shù)據(jù)得木塊A的速度為：v=2 m/s．
（2）木塊A壓縮彈簧過程中，彈簧被壓縮到最短時，彈簧的彈性勢能最大．由能量關系，最大彈性勢能為：
E_p=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（m+M）v²-μmgL
代入數(shù)據(jù)得：E_p=39 J．
答：（1）彈簧被壓縮到最短時木塊A的速度為2m/s；
（2）木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能為39J．

點評 本題考查了求速度與彈性勢能問題，分析清楚物體的運動過程，應用動量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題．