Question

3．如圖所示，粗糙水平面AC與光滑的豎直面內(nèi)的固定半圓軌道在C點相切，軌道半徑R=0.1m，一質量為m的小滑塊（視為質點）從離C點為x的水平面上B處以初速度v₀向右運動，并沖上半圓軌道，從半圓軌道最高點D飛出后落在水平面上．落點到C點的距離為d．保持初速度v₀不變，多次改變x（單位為m）的大小，測出對應的d（單位為m）的大小，通過數(shù)據(jù)分析得出了d與x的函數(shù)關系為d²=-0.16x+0.48，取g=10m/s²，求：
（1）小滑塊的初速度v₀的大小和小滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)；
（2）x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理和平拋運動的規(guī)律得出d與x的關系式，對照d²=-0.16x+0.48，求解滑塊的初速度v₀的大小和小滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)．
（2）滑塊通過D點的臨界條件是重力等于向心力，由此求得x的取值范圍．

解答 解：（1）滑塊從B運動到D的過程，由動能定理得
-μmgx-2mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$  
滑塊從D離開后做平拋運動，則有
   2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
   d=v_Dt
聯(lián)立得 d²=-8μRx+$\frac{4R}{g}{v}_{0}^{2}$-16R²
代入數(shù)據(jù)解得 d²=-0.8μx+0.04v₀²-0.16
與d²=-0.16x+0.48對照可得 0.8μ=0.16，0.04v₀²-0.16=0.48
解得 μ=0.2，v₀=4m/s
（2）滑塊通過D點的臨界條件是重力等于向心力，則在D點有 mg=m$\frac{{v}_{D0}^{2}}{R}$
滑塊從B運動到D的過程，由動能定理得
-μmgx-2mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{D0}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
聯(lián)立解得 x=2.5m
所以x的取值范圍是 0＜x≤2.5m
答：
（1）小滑塊的初速度v₀的大小是4m/s，小滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)是0.2；
（2）x的取值范圍是 0＜x≤2.5m．

點評 本題關鍵是明確小滑塊的運動情況，然后分過程運用動能定理、平拋運動的分位移公式和向心力公式列式求解．