Question

9．質量為m物體放在質量為M的物體上，如圖．二者間的摩擦因數為μ₁，M與地面之間的摩擦因數為μ₂，在M上加一水平力F，使二者在水平面上一起運動，求力F的范圍（假設物體間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）．

Answer 1

分析 對m分析可知，m只能依靠M的摩擦力做加速運動，故其最小力為0，最大力為最大靜摩擦力；再對整體分析可知，M受地面的摩擦力；故要讓二者相對靜止一起運動，F(xiàn)最小時整體做勻速運動；F最大時，m與M間的摩擦力達最大靜摩擦力；根據牛頓第二定律求出加速度，再對整體分析求出最大拉力．

解答 解：當二者勻速時，F(xiàn)最小，有：F_max=（M+m）gμ₂
當m最有最大加速度時，F(xiàn)最大，
對m有：mgμ₁=ma_max   
解得最大加速度為：a_max=gμ₁    
對整體分析可知：F_max-（M+m）gμ₂=（M+m）a_max   
得：F_max=（M+m）g（μ₁+μ₂）  
則（M+m）gμ₂≤F≤（M+m）g（μ₁+μ₂） 
答：力F的范圍為（M+m）gμ₂≤F≤（M+m）g（μ₁+μ₂）

點評 本題考查牛頓第二定律以及靜摩擦力，要注意明確m受M的靜摩擦力作用才能保持相對靜止，若拉力過大，則二者將發(fā)生相對滑動；故相對靜止能達到最大加速度時二者間恰好達到最大靜摩擦力．