Question

如圖所示，在x軸上方存在磁感應強度為B的勻強磁場，一對正、負電子（質(zhì)量m，電荷量為e）從x軸上的O點以速度v斜向上射入磁場中，速度方向與x軸的夾角為45°并與磁場方向垂直．正電子在磁場中運動一段時間后，從x軸上的M點射出磁場．負電子在磁場中運動一段時間后，從x軸上的N點射出磁場．求：
（1）畫出正、負電子的運動軌跡，在x軸上標出M、N的位置
（2）MN兩點間的距離
（3）正電子在磁場中運動的時間．

Answer 1

分析：（1）正負電子從x軸上與x軸的夾角為45°射入磁場做勻速圓周運動，即可畫出軌跡．
（2）最后正負電子從x軸上射出磁場，確定出它們轉(zhuǎn)過的圓心角，根據(jù)半徑公式結(jié)合幾何關(guān)系即可求解．
（3）根據(jù)t=

θ

2π

T求解正電子在磁場中運動的時間．

解答：解：
（1）根據(jù)左手定則判斷可知，正電子所受的洛倫茲力垂直于v向上，負電子所受的洛倫茲力垂直于v向下，它們的運動軌跡如圖所示．
（2）設電子的軌跡半徑為r．
由牛頓第二定律得：
 evB=m

v2

r

解得：r=

mv

eB

由幾何關(guān)系得：MN=2

2

r=

2 2 mv

eB

（3）電子的運動周期為 T=

2πr

v

=

2πm

Be

；
如左側(cè)正電子的軌跡所示，正電子軌跡對應的圓心角為270°，則正電子在磁場中運動的時間為：
   t=

3

4

T=

3πm

2Be

；
答：
（1）畫出正、負電子的運動軌跡見上，在x軸上標出M、N的位置見上．
（2）MN兩點間的距離為

2 2 mv

eB

．
（3）正電子在磁場中運動的時間為

3πm

2Be

．

點評：本題主要考查了帶點粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期公式及半徑公式的直接應用，難度不大，屬于基礎題．