Question

5．如圖所示，水平線MN上方存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面向外，MN上方有一單匝矩形異線框abcd，其質(zhì)量為m，電阻為R，ab邊長為L₁，bc邊長為L₂，cd邊離MN的高度為h．現(xiàn)將線框由靜止釋放，線框下落過程中ab邊始終保持水平，且ab邊離開磁場前已做勻速直線運動，不考慮空氣阻力的影響，則從線框靜止釋放到完全離開磁場的過程中（　�。�

• A． 回路中電流最大值一定為$\frac{B{L}_{1}\sqrt{2gh}}{R}$
• B． 勻速運動時回路中電流的熱功率為$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{{L}_{1}}^{2}}$
• C． 整個過程中通過導(dǎo)線橫截面的電荷量為$\frac{B{L}_{1}{L}_{2}}{R}$
• D． 整個過程中導(dǎo)線框中產(chǎn)生的熱量為mg（h+L₂）-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{{L}_{1}}^{4}}$

Answer 1

分析 （1）由于當(dāng)線框cd剛穿出磁場時，ab邊所受安培力大小與重力的大小關(guān)系未知，故線圈的最大速度v_m與cd邊剛穿出磁場時線框的速度v=$\sqrt{2gh}$的大小關(guān)系未知，故A錯誤
（2）當(dāng)線框勻速運動時重力的功率等于回路中電流的熱功率，根據(jù)二力平衡可計算出線框勻速運動的速度v進(jìn)而可計算出電流的熱功率
（3）根據(jù)通過導(dǎo)線橫截面的電荷量計算公式可求得q=$\frac{△Φ}{R}=\frac{B{L}_{1}{L}_{2}}{R}$
（4）根據(jù)能量守恒定律可求得整個過程中線框中產(chǎn)生的熱量

解答 解：A、設(shè)線框在穿出磁場的過程中所能達(dá)到的最大速度為v_m，則回路中最大感應(yīng)電流為：I_m=$\frac{B{L}_{1}{v}_{m}}{R}$．
由運動學(xué)公式可得當(dāng)cd邊剛穿出磁場時線框的速度為：v=$\sqrt{2gh}$，因此時ab邊所受安培力大小與重力的大小關(guān)系未知，故線圈的最大速度v_m與cd邊剛穿出磁場時線框的速度v=$\sqrt{2gh}$的大小關(guān)系未知，故A錯誤
B、線框勻速運動時線框處于平衡狀態(tài)，線框的重力G與線框中ab邊所受的安培力F大小相等，即mg=$\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}v}{R}$，此時回路中電流的熱功率P與重力的功率相等P_G
即P_G=mgv=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{L}_{1}^{2}}$，故B正確
C、整個過程中通過導(dǎo)線橫截面的電荷量q=$\frac{△Φ}{R}=\frac{B{L}_{1}{L}_{2}}{R}$，故C正確
D、設(shè)整個過程導(dǎo)線框中產(chǎn)生的熱量為Q，線框勻速運動的速度為v，則根據(jù)能量守恒定律可得：mg（L₂+h）=Q+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，其中$v=\frac{mgR}{{B}^{2}{L}_{1}^{2}}$，
解得：Q=mg（L₂+h）-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}_{1}^{4}}$，故D錯誤
故選：BC

點評 （1）本題考查了感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流、通過導(dǎo)線截面電荷量、熱功率的計算公式以及能量守恒定律
（2）cd邊剛穿出磁場時，ab邊所受安培力的大小與重力大小的關(guān)系未知，故線框cd穿出磁場后的一端時間內(nèi)線框有可能做加速、減速或勻速運動
（3）根據(jù)能量守恒定律求解電路中的熱量是常用的方法之一應(yīng)熟練掌握