Question

9．如圖為氫原子能級圖，氫原子處于基態(tài)時，原子能量E₁=-13.6eV，氫原子第n能級的能量為E_n=$\frac{{E}_{1}}{{n}^{2}}$（n=1，2，3，…），已知電子電量e=1.6×10^-19C，電子質(zhì)量m=0.91×10^-30kg，氫的核外電子的第一條軌道的半徑為r1=0.53×10^-10m．
（1）若要使處于n=2的氫原子電離，至少要用頻率多大的電磁波照射氫原子？
（2）氫原子核外電子的繞核運動可等效為一環(huán)形電流，則氫原子處于n=1的基態(tài)時，核外電子運動的等效電流多大？
（3）若已知鈉的極限頻率為6.00×10¹⁴Hz，今用一群處于n=4的激發(fā)態(tài)的氫原子發(fā)射的光譜照射鈉，試通過計算說明有幾條譜線可使鈉發(fā)生光電效應(yīng)？

Answer 1

分析 （1）要使處于基態(tài)的氫原子電離，照射光光子的能量應(yīng)能使電子從基態(tài)躍遷到無限遠(yuǎn)處，最小頻率的電磁波的光子能量應(yīng)為：hγ=0-E₁
（2）氫原子處于n=1的激發(fā)態(tài)時，氫原子核外電子繞核做勻速圓周運動，庫侖力提供向心力，列方程求解速度v，應(yīng)用電流定義求解．
（3）先求出鈉的逸出功，再計算出在能級躍遷時放出的能量，和逸出功比較判斷即可．

解答 解：（1）要使處于基態(tài)的氫原子電離，照射光光子的能量應(yīng)能使電子從基態(tài)躍遷到無限遠(yuǎn)處，所以由：
hν=0-E₁
所以：ν=$\frac{{E}_{1}}{h}$=3.282×10¹⁵Hz≈3.3×10¹⁵Hz
（2）氫原子處于n=1的激發(fā)態(tài)時：Q大小等于e：
$\frac{kQe}{{r}_{1}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{{r}_{1}}$
得：v=$\sqrt{\frac{kQe}{m{r}_{1}}}$
由I=$\frac{e}{\frac{2π{r}_{1}}{v}}$=$\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{m}{k{r}_{1}}}$代入得：I=2.2×10^-5A
（3）鈉的逸出功W=hν=6.63×10^-34×6.00×10¹⁴ J=2.49 eV 氫原子n=1至n=4的能級：n=1，E₁=-13.6 eV
n=2，E₂=$\frac{{E}_{1}}{{2}^{2}}$=-3.4 eV
n=3，E₃=$\frac{{E}_{1}}{{3}^{2}}$=-1.51 eV
n=4，E₄=$\frac{{E}_{1}}{{4}^{2}}$=-0.85 eV
由n=4躍遷到n=1放出的光子的能量為：
E_4，1=-0.85 eV-（-13.6）eV=12.75 eV＞2.49 eV
同理，E_3.1=-1.51 eV-（-13.6）eV=12.09 eV＞2.49 eV
E_2，1=-3.4 eV-（-13.6）eV=10.2 eV＞2.49 eV
E_4，2=-0.85 eV-（-3.4）eV=2.55 eV＞2.49 eV
E_3，2=-1.51 eV-（-3.4）eV=1.89 eV＜2.49 eV
E_4，3=-0.85 eV-（-1.51）eV=0.66 eV＜2.49 eV
所以，處于n=4的激發(fā)態(tài)的氫原子的光譜中，只有E_4，1、E_3，1、E_2，1、E_4，2四條譜線可使鈉發(fā)生光電效應(yīng)．
答：（1）若要使處于基態(tài)的氫原子電離，至少要用頻率3.3×10¹⁵Hz的電磁波照射氫原子．
（2）氫原子核外電子的繞核運動可等效為一環(huán)形電流，則氫原子處于n=1的激發(fā)態(tài)時，核外電子運動的等效電流2.2×10^-5A．
（3）有4條譜線可使鈉發(fā)生光電效應(yīng)．

點評 本題考查非常全面，既考查了原子電離時吸收的能量，又考查了勻速圓周運動以及電流的定義式，還考查了發(fā)生光電效應(yīng)的條件，需要調(diào)動整個高中的知識來處理，仔細(xì)體會．