已知地球半徑為R，引力常量為G，地球表面的重力加速度為g。不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。

（1）推導(dǎo)第一宇宙速度v的表達(dá)式；

（2）若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距離地面高度為h，飛行n圈，所用時(shí)間為t，求地球的平均密度。

 

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M，由于不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，當(dāng)衛(wèi)星在地球表面時(shí)受到的萬(wàn)有引力近似等于重力，即

在地球表面附近的運(yùn)行衛(wèi)星，其軌道半徑近似等于地球半徑，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得：

以上兩式聯(lián)立解得：第一宇宙速度v的表達(dá)式為

（2）設(shè)衛(wèi)星圓軌道上運(yùn)行周期為T，由題意得

衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得

，解得地球的質(zhì)量為：

又地球體積，所以地球的平均密度。

考點(diǎn)：考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源：2013-2014學(xué)年江蘇省鹽城市高考三模物理試卷（解析版） 題型：實(shí)驗(yàn)題

（2014?鹽城三模）為測(cè)量木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，將木反傾斜，木塊以不同的初速度沿木板向上滑到最高點(diǎn)后再返回，用光電門測(cè)量木塊來(lái)回的速度，用刻度尺測(cè)量向上運(yùn)動(dòng)的最大距離，為確定木塊向上運(yùn)動(dòng)的最大高度，讓木塊推動(dòng)輕質(zhì)卡到最高點(diǎn)，記錄這個(gè)位置，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示．

（1）本實(shí)驗(yàn)中，下列操作合理的是

A．遮光條的寬度應(yīng)盡量小些

B．實(shí)驗(yàn)前將輕質(zhì)卡置于光電門附近

C．為了實(shí)驗(yàn)成功，木塊的傾角必須大于某一值

D．光電門與輕質(zhì)卡最終位置間的距離即為木塊向上運(yùn)動(dòng)的最大距離

（2）用螺旋測(cè)微器測(cè)量遮光條的寬度，如圖乙所示讀數(shù)為 mm．

（3）改變木塊的初速度，測(cè)量出它向上運(yùn)動(dòng)的最大距離與木塊來(lái)回經(jīng)過(guò)光電門時(shí)速度的平方差，結(jié)果如下表所示，試在丙圖坐標(biāo)紙上作出△v2﹣x的圖象，經(jīng)測(cè)量木板傾角的余弦值為0.6，重力加速度取g=9.80m/s2，則木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 （結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．

序號(hào)

1

2

3

4

5

X/cm

16.0

36.0

60.0

70.0

88.0

△v2/m2s﹣2

0.04

0.09

0.15

0.19

0.22

（4）由于輕質(zhì)卡的影響，使得測(cè)量的結(jié)果 （選填“偏大”或“偏小”）．

 

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來(lái)源：2016屆黑龍江省高一下學(xué)期期末考試物理試卷（解析版） 題型：選擇題

判斷下列選項(xiàng)中機(jī)械能一定不守恒的是（ ）

A. 平拋運(yùn)動(dòng) B. 勻速圓周運(yùn)動(dòng)

C．滑塊沿斜面勻速下降 D. 滑塊在光滑水平面壓縮彈簧

 

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來(lái)源：2016屆福建省高一下學(xué)期期末考試物理試卷（解析版） 題型：選擇題

銀河系中有兩顆行星繞某恒星運(yùn)行，從天文望遠(yuǎn)鏡中觀察到它們的運(yùn)轉(zhuǎn)周期之比為27:1，則它們的軌道半徑的比為

A. 3:1 B. 9:1 C. 27:1 D. 1:9

 

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來(lái)源：2016屆福建省高一下學(xué)期期末考試物理試卷（解析版） 題型：選擇題

一個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，如果半徑不變，而速率增加到原來(lái)速率的3倍，其向心力增加了64 N，則物體原來(lái)受到的向心力的大小是

A.16 NB.12 NC.8 ND.6 N

 

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來(lái)源：2016屆甘肅省高一下學(xué)期期末考試物理試卷（解析版） 題型：選擇題

2012年9月16日，首屆矮寨國(guó)際低空跳傘節(jié)在湖南吉首市矮寨大橋拉開帷幕。來(lái)自全球17個(gè)國(guó)家的42名跳傘運(yùn)動(dòng)員在矮寨大橋上奉獻(xiàn)了一場(chǎng)驚險(xiǎn)刺激的低空跳傘極限運(yùn)動(dòng)表演。他們從離地350米高的橋面一躍而下，實(shí)現(xiàn)了自然奇觀與極限運(yùn)動(dòng)的完美結(jié)合．如圖所示，假設(shè)質(zhì)量為m的跳傘運(yùn)動(dòng)員，由靜止開始下落，在打開傘之前受恒定阻力作用，下落的加速度為，在運(yùn)動(dòng)員下落h的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是

A．物體的重力勢(shì)能減少了

B．物體的動(dòng)能增加了

C．物體克服阻力所做的功為

D．物體的機(jī)械能減少了mgh/5

 

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來(lái)源：2016屆甘肅省高一下學(xué)期期末考試物理試卷（解析版） 題型：選擇題

在圖示光滑軌道上，小球滑下經(jīng)平直部分沖上圓弧部分的最高點(diǎn)A時(shí)，對(duì)圓弧的壓力為mg，已知圓弧半徑為R，則

A.在最高點(diǎn)A，小球受重力和向心力

B.在最高點(diǎn)A，小球受重力、圓弧的壓力和向心力

C.在最高點(diǎn)A，小球的速度為

D.在最高點(diǎn)A，小球的向心加速度為g

 

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來(lái)源：2016屆甘肅省嘉峪關(guān)市高一下學(xué)期期末聯(lián)考物理試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，一個(gè)小球m用細(xì)繩系著在水平面上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。小球在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中（ ）

A．受到拉力、重力、向心力 B．受到拉力、重力

C．處于平衡狀態(tài) D．拉力做了正功

 

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來(lái)源：2016屆湖南省高一下學(xué)期期末考試物理試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，飛船從軌道1變軌至軌道2．若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不考慮質(zhì)量變化。相對(duì)于在軌道1上，下列關(guān)于飛船在軌道2上的說(shuō)法正確的是（　　）

A．動(dòng)能大些 B．向心加速度大些

C．運(yùn)行周期短些 D．角速度小些

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案