Question

9．用長度相同、粗細(xì)不同的同材料金屬導(dǎo)線制成兩個連長相等的正方形單匝線圈M和N（M的導(dǎo)線粗），使它們從同一高度同時下落，途中經(jīng)過一個有邊界的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，如圖所示．下落過程中線圈平面與磁感線垂直．不計空氣阻力，則兩線圈中同時（填“同時”、“先”或“后”）落地，兩線圈中M產(chǎn)生的熱量多．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律、安培力公式、電阻定律、密度公式結(jié)合，推導(dǎo)出線框的加速度的表達(dá)式，分析加速度與導(dǎo)線截面積的關(guān)系，判斷加速度的大小，分析線框的運動情況，就能確定下落時間的關(guān)系．根據(jù)能量守恒定律分析線圈發(fā)熱量的關(guān)系．

解答 解：線圈 進(jìn)入磁場前做自由落體運動，由速度位移公式得：v=$\sqrt{2gh}$，由此可知，兩個線圈進(jìn)入磁場時的速度相等．
根據(jù)牛頓第二定律得：mg-F=ma，解得：a=g-$\frac{F}{m}$，安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，則：a=g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$，
電阻：R=ρ_電$\frac{4L}{S}$，m=ρ_密•4LS，代入上式得：a=g-$\frac{{B}^{2}v}{16{ρ}_{電}{ρ}_{密}}$，
可見，上式各量都相同，則兩個線圈下落過程中加速度始終相同，運動情況相同，故運動時間相同，同時落地．
根據(jù)能量守恒定律得：Q=mgH-$\frac{1}{2}$mv²=m（gH-$\frac{1}{2}$v²）=ρ_密•4LS（gH-$\frac{1}{2}$v²），下落的總高度H和落地速度v都相同，密度相同，邊長L相同，
可知發(fā)熱量與截面積S成正比，所以粗線圈發(fā)熱量大，M產(chǎn)生的熱量多；
故答案為：同時，M．

點評 本題要牛頓第二定律、安培力公式、電阻定律、密度公式綜合研究，得到加速度的表達(dá)式，才能分析線圈的運動情況關(guān)系，考查綜合應(yīng)用物理知識的能力．