Question

設(shè)如圖中磁流體發(fā)電機(jī)的兩塊金屬板的長度均為a，寬度均為b，金屬板平行且正對方置，間距為d，其間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，導(dǎo)電流體的流速為v（保持不變）、電阻率為ρ，負(fù)載電阻的阻值為R．導(dǎo)電流體從一側(cè)沿垂直磁場且與金屬板平行的方向進(jìn)入兩板間，當(dāng)開關(guān)K撥在1時(shí)，磁流體發(fā)電機(jī)對負(fù)載電阻供電；當(dāng)開關(guān)撥在2時(shí)，磁流體發(fā)電機(jī)給平行板電容器充電，電容器間一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的懸吊帶電小球，由于受到電場力作用，使絕緣懸線從豎直位置向右偏擺的最大角度為θ；當(dāng)開關(guān)K撥在3時(shí)，磁流體發(fā)電機(jī)給兩間距為L的水平光滑導(dǎo)軌上的直導(dǎo)線供電，該直導(dǎo)線在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂的磁場作用下向右運(yùn)動，導(dǎo)軌足夠長．求：

（1）當(dāng)開關(guān)K撥在1時(shí)，負(fù)載電阻得到的電壓；
（2）電容器極板之間的距離s；
（3）當(dāng)開關(guān)K撥在3時(shí)，直導(dǎo)線的最大速度．

Answer 1

分析：（1）導(dǎo)電流體的運(yùn)動可以等效為長度為d、電阻為r 的導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動求出切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電流的大小，從而求出負(fù)載電阻的電壓．
（2）根據(jù)動能定理求出電場強(qiáng)度的大小，結(jié)合電動勢和電場強(qiáng)度求出電容器極板之間的距離．
（3）當(dāng)開關(guān)K撥在3時(shí)，磁流體發(fā)電機(jī)給直導(dǎo)線供電時(shí)，直導(dǎo)線受到B₂的向右磁場力作用，直導(dǎo)線向右做加速運(yùn)動，直導(dǎo)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢ε′逐漸增大；由于直導(dǎo)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢ε′與磁流體的電動勢ε方向要反，所以通過直導(dǎo)線的電流減�。划�(dāng)其電動勢ε′=ε時(shí)，電路沒有電流流過直導(dǎo)線，此時(shí)直導(dǎo)線所受的力為零，開始做勻速運(yùn)動，此時(shí)的速度最大，根據(jù)感應(yīng)電動勢公式ε′=B₂Lv_m與列式即可求得直導(dǎo)線的最大速度．

解答：解：發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為ε=B₁dv…①
（1）導(dǎo)電流體的運(yùn)動可以等效為長度為d、電阻為r的導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動，其電阻…②
根據(jù)閉合電路歐姆定律，通過負(fù)載電阻R的電流為 I=

ε

R+r

=

B1dvab

Rab+ρd

…③
那么，負(fù)載電阻R兩端的電壓為U=IR=

B1dvabR

(Rab+ρd)

…④
（2）磁流體發(fā)電機(jī)給電容器提供的電場強(qiáng)度E=

ε

s

=

B1dv

s

…⑤
帶電體受到的電場力F=qE=

qB1dv

s

…⑥
設(shè)擺線長為l，擺線從豎直位置向右擺動的過程中，根據(jù)動能定理，有：
  Flsinθ-mgl（1-cosθ）=0-0…⑦
⑥⑦聯(lián)立解得：s=

qB1dvsinθ

mg(1-cosθ)

…⑧
（3）磁流體發(fā)電機(jī)給直導(dǎo)線供電時(shí)，直導(dǎo)線受到B₂的向右磁場力作用，直導(dǎo)線向右做加速運(yùn)動，直導(dǎo)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢ε'逐漸增大；由于直導(dǎo)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢ε′與磁流體的電動勢ε方向要反，所以通過直導(dǎo)線的電流減��；當(dāng)其電動勢ε'=ε時(shí)，電路沒有電流流過直導(dǎo)線，此時(shí)直導(dǎo)線所受的力為零，開始做勻速運(yùn)動，此時(shí)的速度最大，設(shè)為v_m，
則有：ε'=B₂Lv_m…⑨
⑨結(jié)合①可解得：vm=

B1dv

B2L

…⑩
答：
（1）當(dāng)開關(guān)K撥在1時(shí)，負(fù)載電阻得到的電壓是

B1dvabR

Rab+ρd

；
（2）電容器極板之間的距離s是

qB1dvsinθ

mg(1-cosθ)

；
（3）當(dāng)開關(guān)K撥在3時(shí)，直導(dǎo)線的最大速度是

B1dv

B2L

．

點(diǎn)評：本題突出對學(xué)生科學(xué)方法運(yùn)用的考查，既考查學(xué)生類比方法（類比導(dǎo)體棒切割磁感線運(yùn)動產(chǎn)生感應(yīng)動勢的方法求磁流體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢）、又考查分析與綜合的方法（將復(fù)雜的問題分解成若干簡單問題并找出其聯(lián)系，層層推進(jìn)確定最終的結(jié)果）．