Question

如圖，在大氣中有一水平放置的固定圓筒，它由a、b和c三個(gè)粗細(xì)不同的部分連接而成，各部分的橫截面積分別為2S、

S

2

和S．已知大氣壓強(qiáng)為p₀，溫度為
T₀．兩活塞A和B用一根長為4l的不可伸長的輕線相連，把溫度為T₀的空氣密封在兩活塞之間，此時(shí)兩活塞的位置如圖所示．現(xiàn)對被密封的氣體加熱，使其溫度緩慢上升到T．若活塞與圓筒壁之間的摩擦可忽略，此時(shí)兩活塞之間氣體的壓強(qiáng)可能為多少？

Answer 1

分析：加熱前，AB活塞處于平衡狀態(tài)，由平衡方程可得內(nèi)部氣體壓強(qiáng)和輕繩的張力．
加熱后由于沒有摩擦，兩活塞一起向左緩慢移動(dòng)，氣體體積增大，壓強(qiáng)保持p₁不變，若持續(xù)加熱，此過程會(huì)一直持續(xù)到活塞向左移動(dòng)的距離等于l為止，此時(shí)B被擋住，活塞不能繼續(xù)移動(dòng)；根據(jù)蓋?呂薩克定律可得此時(shí)被封閉氣體的溫度，以此溫度為分界，做討論可得結(jié)果．

解答：解：設(shè)加熱前，被密封氣體的壓強(qiáng)為p₁，輕線的張力為f，根據(jù)平衡條件可得：
對活塞A：2p₀S-2p₁S+f=0
對活塞B：p₁S-p₀S-f=0，
解得：p₁=p₀    
f=0
即被密封氣體的壓強(qiáng)與大氣壓強(qiáng)相等，輕線處在拉直的松弛狀態(tài)，這時(shí)氣體的體積為：
V₁=2Sl+Sl+Sl=4Sl
對氣體加熱時(shí)，被密封氣體溫度緩慢升高，兩活塞一起向左緩慢移動(dòng)，氣體體積增大，壓強(qiáng)保持p₁不變，若持續(xù)加熱，此過程會(huì)一直持續(xù)到活塞向左移動(dòng)的距離等于l為止，這時(shí)氣體的體積為：
V₂=4Sl+Sl=5Sl
根據(jù)蓋?呂薩克定律得：
 

V2

T2

=

V1

T0

解得：
T2=

5

4

T0
由此可知，當(dāng)T≤T2=

5

4

T0時(shí)，氣體的壓強(qiáng)為：p₂=p₀
當(dāng)T＞T₂時(shí)，活塞已無法移動(dòng)，被密封氣體的體積保持V₂不變，由查理定律得：

p

T

=

p0

T2

解得：
p=

4T

5T0

p0
即當(dāng)T＞

5

4

T0時(shí)，氣體的壓強(qiáng)為p=

4T

5T0

p0．
答：此時(shí)兩活塞之間氣體的壓強(qiáng)為：當(dāng)T≤

5

4

T0時(shí)，氣體的壓強(qiáng)為：p₂=p₀；當(dāng)T＞

5

4

T0時(shí)，氣體的壓強(qiáng)為p=

4T

5T0

p0．

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)在于對被封閉氣體狀態(tài)變化的討論，依據(jù)給定的情形，氣體會(huì)做兩種變化：1、等壓變化．2、等容變化．能討論出來這兩點(diǎn)是本題的關(guān)鍵．