Question

如圖所示，高臺(tái)的上面有一豎直的圓弧形光滑軌道，半徑R=m，軌道端點(diǎn)B的切線(xiàn)水平。質(zhì)量M=5 kg的金屬滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))由軌道頂端A由靜止釋放，離開(kāi)B點(diǎn)后經(jīng)時(shí)間t=1 s撞擊在斜面上的P點(diǎn)。已知斜面的傾角=37o，斜面底端C與B點(diǎn)的水平距離x0=3 m。g取10 m/s2，sin37o =0．6，cos37o =0．8，不計(jì)空氣阻力。

⑴求金屬滑塊M運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小

⑵若金屬滑塊M離開(kāi)B點(diǎn)時(shí)，位于斜面底端C點(diǎn)、質(zhì)量m=1 kg的另一滑塊，在沿斜面向上的恒定拉力F作用下由靜止開(kāi)始向上加速運(yùn)動(dòng)，恰好在P點(diǎn)被M擊中。已知滑塊m與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)0.25，求拉力F大小

⑶滑塊m與滑塊M碰撞時(shí)間忽略不計(jì)，碰后立即撤去拉力F，此時(shí)滑塊m速度變?yōu)? m/s，仍沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，為了防止二次碰撞，迅速接住并移走反彈的滑塊M，求滑塊m此后在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

 

Answer 1

（1）150N；（2）13N；（3）

【解析】

試題分析：（1）M由A到B過(guò)場(chǎng)中，由機(jī)械能守恒定律可得：

① 解得：vB=5m/s

滑塊在B點(diǎn)時(shí)，由牛頓定律 ②,解得N=150N

由牛頓第三定律可知，M在B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為150N ③

(2)M離開(kāi)B后做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移 v=vBt=5m ④

由幾何關(guān)系可得m的位移為：⑤

設(shè)滑塊m向上運(yùn)動(dòng)的加速度為a,由 ⑥可得a=5m/s2

由牛頓第二定律可得： ⑦

解得：F=13N ⑧

（3）撤去拉力后，滑塊m沿斜面上滑過(guò)程的加速度

⑨

上滑時(shí)間 ⑩

上滑位移 ⑾

滑塊m沿斜面下滑過(guò)程的加速度

⑿

下滑過(guò)程 ⒀

由⑾⑿⒀得：

所以返回所用的時(shí)間為：

考點(diǎn)：牛頓定律的綜合應(yīng)用；機(jī)械能守恒定律。